[Risolto] moto proiettile

Cara cuginetta, ben ritrovata!
Ti chiamerò cuginetta fino a quando ii tuo nonno paterno non avrà negato ogni parentela con Pietro, Corrado e Gino Marra di Galatina.
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Per sapere da noi "se il tuo procedimento è giusto" LO DEVI TRASCRIVERE: siamo responsori, non telepati!
Chiedere "lo risolvete?" non fa una buona impressione, anzi! Sembra che tu stia imbrogliando durante un compito in classe (esercizio facile, ma non semplice e con una domanda trabocchetto).
Per evitare complicità nell'eventuale frode, farò passare almeno un'oretta o due; ne approfitterò per cesellarti una ricca risposta.
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PUNTO MATERIALE IN MOTO PARABOLICO
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Unità di misura: standard SI.
Riferimento Oxy con:
* origine O al suolo;
* asse y orientato in modo da contenere la posizione iniziale nel semiasse y > 0;
* asse x coorientato con la componente orizzontale della velocità iniziale.
Accelerazione di gravità: standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
Posizione iniziale: (0, h)
* h = 1,10 = 11/10 m
Velocità iniziale: (R, U) = (V*cos(θ), V*sin(θ))
* V = 90 km/h = 25 m/s
* θ = 50° = 5*π/18
* U = V*sin(θ) ~= 19.151 m/s
* R = V*cos(θ) ~= 16.06969 m/s
Fine del volo: (x(T), y(T))
* T = 3,40 = 17/5 s
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POSIZIONE ORIZZONTALE
* x(t) = R*t
POSIZIONE E VELOCITA' VERTICALI
* y(t) = h + (U - (g/2)*t)*t
* vy(t) = U - g*t
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RISPOSTE AI QUESITI (i dati sono approssimati al centesimo)
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A) distanza orizzontale
* x(T) = R*T = 25*cos(5*π/18)*17/5 ~= 54.6369 ~= 54.64 m
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B) quota del culmine
* vy(t) = U - g*t = 0 ≡ t = U/g
* y(U/g) = h + (U - (g/2)*U/g)*U/g =
= h + U^2/(2*g) =
= 11/10 + (25*sin(5*π/18))^2/(2*196133/20000) ~=
~= 19.7998 ~= 19.80 m
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C) quota di fine volo
* y(T) = h + (U - (g/2)*T)*T =
= 11/10 + (25*sin(5*π/18) - ((196133/20000)/2)*17/5)*17/5 ~=
~= 9.53 m
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D) velocità al culmine
Questa è una domanda trabocchetto: il culmine è definito dall'assenza di velocità verticale; la velocità al culmine è la sola componente orizzontale
* R = V*cos(θ) ~= 16.06969 ~= 16.07 m/s

@carolamarra

Ciao. Vediamo se so rispondere punto per punto:

a) quale distanza percorre in orizzontale

R: delle due componenti che intervengono nel problema: Vx e Vy è opportuno considerarle nel S.I.

Quindi: 90/3.6 = 25 m/s poi:

Vx = 25·COS(50°) = 16.06969024 m/s

Vy = 25·SIN(50°) = 19.15111107 m/s

bisogna considerare Vx che è la componente orizzontale della velocità.

Il muro si trova ad una distanza pari a:

x = Vx*t =16.06969024·3.4=54.63694681 m

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b) la massima altezza raggiunta durante il volo dal terreno

R: nel punto di max altezza Ymax la componente verticale della velocità si annulla e rimane solo quella orizzontale.

Siccome:

Vy(t) = Vy(0)-g*t = 19.15111107 - 9.81·t =0----> t = 1.952202963 s

Ymax = h + s   con    h=1.1 m ; 

s = 19.15111107·1.952202963 - 1/2·9.81·1.952202963^2

s = 18.69342789

ymax= 1.1 + 18.69------> ymax = 19.79 m

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c) l’altezza, rispetto al terreno, del punto di impatto della pallina contro il muro

y = 18.69342789 - 9.81·(3.4 - 1.952202963) 

ottengo:

y = 4.49 m

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d) Ho risposto al punto b)

Ciao.

Fabiana lancia una palla da baseball da un altezza h di 1,10m dal terreno e con una velocità Vo di 90 km/h con un angolo di 50° rispetto all’orizzontale. La pallina urta contro un muro dopo t = 3,40 s dopo il lancio.

sin 50° = 0,7660

cos 50° = 0,6428

Determina:

a) quale distanza d percorre in orizzontale

d = Vo*cos 50°*t = 90/3,6*0,6428*3,40 = 54,64 m 

b) la massima altezza H raggiunta durante il volo dal terreno

Δh = (Vo*sin 50°)^2/2g = (90/3,6*0,7660)^2/19,612 = 18,70 m 

H = h+Δh = 1,10+18,70 = 19,80 m

c) qual è l’altezza h', rispetto al terreno, del punto di impatto della pallina contro il muro

h' = h+Vo*sin 50°*t-4,903*t^2

h' = 1,10+90/3,6*0,7660*3,40-4,903*3,40^2 = 9,53 m

d) la velocità V nel punto più alto della traiettoria.

V = Vox = Vo*cos 50° = 90/3,6*0,6428 = 16,07 m/s

bonus :

e) modulo della velocità Vf ed angolo Θ con la quale impatta il muro 

Vfy = Vo*sin 50°-g*t = (90/3,6*0,7660-9,806*3,4) = -14,19 m/s

Vfx = Vox = 16,07 m/s 

Vf = √Vfy^2+Vfx^2 = √-14,19^2+16,07^2 = 21,44 m/s 

angolo Θ = arctan Vfy/Vfx = arctan(-14,19/16,07) = -41,44°