moto parabolico

NO ANDREA NON FARLO ah sono solo 150cm, possiamo continuare!

Secondo i dati della tabella possiamo costruire il sistema di disequazioni:

$\begin{equation} \begin{cases} 1,67m = 1,5m+V_0 \cdot 0,25s-\frac{1}{2}a \cdot (0,25s)^2 \\ 1,46m = 1,5m+V_0 \cdot 0,6s -\frac{1}{2}a \cdot (0,6s)^2 \end{cases} \end{equation}$

Adesso risolviamo la prima equazione e sostituiamo $V_0$ nella seconda per ricavare $a$:

$1,67m = 1,5m + V_0 \cdot 0,25s - \frac{1}{2}a \cdot 0,0625s^2$

$0,17m = V_0 \cdot 0,25s - \frac{1}{2}a \cdot 0,0625s^2$

$0,17m + \frac{1}{2}a \cdot 0,0625s^2= V_0 \cdot 0,25s$

$V_0=0,68m/s+\frac{1}{2}a \cdot 0,25s$

$0,6s(0,68m/s+\frac{1}{2}a \cdot 0,25s) +1,5m -\frac{1}{2}a \cdot 0,36s^2=1,46m$

$0,075as^2-0,18as^2= 1,46m-1,5m-0,408m$

$-105as^2=-0,448m$

$a=\frac{0,448m}{0,105s^2} \approx 4,27 m/s^2 \implies V_0= 0,68m/s+\frac{1}{2} 4,27 m/s^2 \cdot 0,25s \approx 1,21 m/s$

Calcoliamo ora il tempo risolvendo l'equazione:

$1,5m+(1,21m/s)t-\frac{1}{2}\cdot (4,27m/s^2) t^2=0$

$(4,27m/s^2)t^2-(2,42m/s)t-3m=0$

Scartiamo la soluzione con un $t <0$ perché il tempo non può essere negativo:

$t=\frac{2,42m/s + \sqrt{(2,42m/s)^2+4 \cdot 3m \cdot 4,27m/s^2}}{8,54m/s^2} \approx \frac{2,42m/s + \sqrt{57,1m/s}}{8,54m/s^2} \approx \frac{2,42m/s+7,56m/s}{8,54m/s^2} \approx 1,168s$.

Andrea è sopravvissuto, sono felice.

{1,67-1,5 = Voy*0,25-g/2*0,25^2 

{1,46-1,5 = Voy*0,6-g/2*0,6^2 

Voy = 4(0,17+0,03125g) = 0,68+0,125g

-0,04 = (0,68+0,125g)*0,6-0,18g

-0,04-0,68*0,6 = -0,105g

g = (-0,04-0,68*0,6)/-0,105 = 4,267 m/s^2

Voy = 0,68+0,125*4,267 = 1,213 m/s 

tempo di evoluzione t :

0-1,5 = Voy*t-g/2*t^2

-1,5-1,213t+2,133t^2

t = (1,213+√1,213^2+2,133*1,5*4)/4,267 = 1,170 s 

1/2 a t^2 + vox * t + xo = x;  moto accelerato; l'accelerazione sarà verso il basso, quindi sarà negativa.

x = spostamento verticale;  vox = velocità iniziale in verticale;

Dalla tabella prendiamo x in metri e il tempo t corrispondente e li sostituiamo nell'equazione del moto accelerato:

xo = 1,50 m; t = 0 s;

t1 = 0,25 s; x1 = 1,67 m;

t2 = 1,0 s; x2 = 0,60m;

Abbiamo due equazioni in due incognite:  vox ; a;

1/2 * (- a) * 0,25^2 + vox * 0,25 + 1,50 = 1,67 ;   (1)

1/2 * (- a) * 1^2 + vox * 1 + 1,50 = 0,60 ;  (2)

- 1/2 a * 0,0625 + 0,25 vox - 0,17 = 0;  (1)

- 1/2 a + vox + 0,9 = 0;  (2)

moltiplichiamo per 2 e cambiamo segno, diventano:

0,0625 a - 0,50  vox + 0,34 = 0;  (1)

a - 2 vox - 1,8 = 0;  (2)

dalla (2) ricaviamo a  e sostituiamo in (1):
a = 2 vox + 1,8;  (2)

0,0625 (2 vox + 1,8) - 0,50  vox + 0,34 = 0;  (1);

0,125 vox +0,1125 - 0,50  vox + 0,34 = 0;  (1);

- 0,375 vox = - 0,34 - 0,1125;

0,375 vox = +0,4525;

vox = 0,4525 / 0,375 = 1,2 m/s; velocità iniziale;

a = 2 vox + 1,8     = 2 * 1,2 + 1,8 = 4,2 m/s^2; accelerazione

a = - 4,2 m/s^2 (verso il basso);

legge del moto verticale:

1/2 * (- 4,2) t^2 + 1,2 t + 1,5 = x;

poniamo x = 0 m; (a terra); troviamo il tempo di caduta; tempo di volo.

- 2,1 t^2 + 1,2 t + 1,5 = 0;

 2,1 t^2 - 1,2 t - 1,5 = 0;

t = [+ 0,6 +- radice quadrata(0,36 + 2,1 * 1,5)] / 2,1;

t = [+ 0,6 +- radice quadrata(3,51)] / 2,1;

t = [0,6 + 1,87] / 2,1 = 1,18 s; tempo impiegato da Andrea per toccare il suolo;

t volo = 1,2 s (circa).

@_giulia_  ciao