Moto parabolico

Solo il 32 come da:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

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[η, μ] componenti della velocità iniziale Vo

η = Vo·COS(θ)

μ = Vo·SIN(θ)

con θ° = 30°

Leggi che regolano il moto:

{x = η·t

{y = μ·t - 1/2·g·t^2

{v = μ - g·t

Calcolo della velocità iniziale Vo

g = 9.806 m/s^2

v = 0--->μ - g·t = 0---> t = μ/g per raggiungere altezza max : y max= 3 m

y max= μ·(μ/g) - 1/2·g·(μ/g)^2

y max= μ^2/(2·g)----> μ = √(2·g·ymax)

Vo·SIN(θ°) = √(2·(g·y max))

Vo = √(2·g·ymax)/SIN(θ) = √2·√(9.806·3)/SIN(30°) = 15.34 m/s

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Gittata

x = η·t

t = 2·μ/g (salita pallone+ discesa pallone)

x = 2·η·μ/g

con

η = 15.34·COS(30°) m/s = 13.285 m/s

μ = 15.34·SIN(30°) m/s = 7.67 m/s

x = 2·13.285·7.67/9.806 = 20.78 m

2*g*Δh = (Vo*sin Θo)^2  ...conservazione dell'energia 

19,612*3 = Vo^2*0,25

Vo = √19,612*12 = 15,34 m/s 

distanza d = Vo^2/g*sin 2Θo = 19,612*12/(9,806*2)*√3  = 12√3 m (20,78)

hmax = (Vo*sin 45)^2/2g = 9*10^4/(4*9,806) = 2.295 m 

t = 2tup = 2*Vo*sin 45°/g = 300√2/9,806 = 43,27 s

gittata G = Vo^2/g*sin 90° = 9*10^4/9,809 = 9.178 m 

hmax = (Vo*sin 30°)^2/2g = 40^2/8g = 1600/(8*9,806) = 20,40 m

t = 2tup = 2*Vo*sin 30°/g = 40/9,806 =  4,08 s

gittata G = 40^2/9,806*sin 60° = 1600/9,806*√3/2 = 141,3 m