moto parabolico

[η, μ] sono le componenti della velocità iniziale

{x = η·t legge oraria in orizzontale

{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2

(legge oraria verticale)

t = x/η dalla 1^

y = h + μ·(x/η) - 1/2·g·(x/η)^2

In essa:

h = 1.7 m

μ/η = TAN(15°) = 0.268

x = 13.2 m distanza percorsa in orizzontale

g = 9.806 m/s^2

y = 0 m quota di atterraggio del pallone

0 = 1.7 + 0.268·13.2 - 1/2·9.806·(13.2/η)^2

0 = 5.2376 - 854.29872/η^2

risolvo ed ottengo: η = 12.771 m/s

μ = 0.268·12.771 = 3.423 m/s

v = √(12.771^2 + 3.423^2) = 13.222 m/s

Un pallone colpito di testa ad un'altezza di 1.70 m dal suolo e con un angolo di 15° gradi rispetto
all'orizzontale percorre prima di toccare terra una distanza di 13.2 m. Trascurando la resistenza dell'aria, calcolare il modulo della velocità iniziale.

moto orizzontale 

13,2 = Vo*cos 15°*t

Vo = 13,2/(0,96593*t)

moto verticale 

0-1,70 = 13,2/(0,96593*t)*sen 15°*t-g/2*t^2

-1,70-3,5369 = -4,9033t^2

t = √(-1,70-3,5369 / -4,9033) = 1,0335 s 

Vo = 13,2/(0,96593*1,0335) = 13,22 m/s

x = vo t cos a

y = h + vo t sin a - 1/2 g t^2

D = vo T cos a => T = D/(vo cos a)

0 = h + vo sin a * D/(vo cos a ) - g/2 D^2/(vo^2 cos^2 (a) )

h + D tg a = g/2 D^2/(vo^2 cos^2(a))

vo^2 = g/2 D^2/ [ cos^2(a) * (h + D tg a) ]

vo = D/cos a * sqrt [ g/(2(h +D tg a)) ] =

= 1.70/cos(pi/12) * sqrt(9.806/(2*(1.70 + 13.2*tan(pi/12)))) m/s =

= 13.223 m/s = 47.6 km/h

Se nella stessa frase ci sono "pallone" (corpo esteso di piccola massa e grande sezione retta, con superficie rugosa) e "Trascurando la resistenza dell'aria" quel testo non è di un esercizio di fisica, ma è l'inizio di una barzelletta!
Eppure il titolo è chiarissimo: si deve trattare di un esercizio di cinematica del punto materiale.
Tanto vale trattarlo per quello che è, no?
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Quello che è
Un punto materiale, lanciato con velocità V > 0 dall'altezza h = 1.70 = 17/10 m con l'alzo θ = 15°, ricade al suolo alla distanza di 13.2 = 66/5 m dal punto di lancio. Si chiede di calcolare il valore V.
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Ripasso
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Svolgimento
* x(t) = V*cos(15°)*t = V*(√(2 + √3)/2)*t
* y(t) = 17/10 + (V*sin(15°) - (g/2)*t)*t = 17/10 + (V*(√(2 - √3)/2) - (196133/40000)*t)*t
Al tempo di volo T > 0 si ha
* x(T) = V*(√(2 + √3)/2)*T = 66/5 ≡ T = 132/(5*(√(2 + √3))*V)
* y(T) = 17/10 + (V*(√(2 - √3)/2) - (196133/40000)*T)*T = 0 ≡
≡ 17/10 + (V*(√(2 - √3)/2) - (196133/40000)*132/(5*(√(2 + √3))*V))*132/(5*(√(2 + √3))*V) = 0 ~≡
~≡ 132*(0.2588*V - 6472389/(96593*V))/(9.659*V) + 17/10 = 0
Si calcola il valore approssimato di V risolvendo
* (132*(0.2588*V - 6472389/(96593*V))/(9.659*V) + 17/10 = 0) & (V > 0) ~≡ V ~= 13.2236 m/s