[Risolto] Moto parabolico

Il testo è un'immonda puttanata priva di qualsiasi relazione col titolo.
Dire "Un oggetto" senz'altra specificazione vuol dire "qualsiasi oggetto": e se io al posto di oggetto metto fazzoletto, ombrello aperto, cappotto, foglio di giornale o anche solo moneta da due euro ottengo un effetto comico che nemmeno il Principe de Curtis.
Non sarebbe costato nulla usare il rispettato e tradizionale "punto materiale" ... ma si sa!
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Tuttavia, anche se lanciando un punto materiale con alzo θ = 45° si ottiene un moto parabolico, non per questo si ha un esercizio di fisica: questo problema lo si risolve con sole considerazioni geometriche.
La parabola
* Γ ≡ y = - a*x^2
con pendenza
* m(x) = - 2*a*x
a un metro e mezzo dal culmine interseca la retta y = - 3/2 nei punti A e B
* (y = - 3/2) & (y = - a*x^2) ≡ A(- √(3/(2*a)), - 3/2) oppure B(√(3/(2*a)), - 3/2)
distanti
* d(a) = √(6/a)
e con pendenze
* m(- √(3/(2*a))) = + √(6*a)
* m(+ √(3/(2*a))) = - √(6*a)
l'inclinazione di 45° implica √(6*a) = 1 ≡ a = 1/6 e quindi gittata
* d(1/6) = √(6/(1/6)) = 6 m

In un moto parabolico, l'altezza massima si calcola come

\[h_{max} = \frac{v_0^2 \sin{(\theta)}^2}{2g} \:\Bigg|_{h_{max} = 1,5\: m}^{\theta = \frac{\pi}{4}} \implies v_0^2 = 1,5 \cdot 39,24 \iff v_0 = \sqrt{58,86} \approx 7,67\:m\,s^{-1}\,.\]

La gittata del lancio si calcola come

\[x = \frac{v_0^2 \sin{(2\theta)}}{g} \approx 6\:m\,.\]

Un oggetto viene lanciato con un'inclinazione di 45° rispetto all'orizzontale e raggiunge un'altezza massima h di 1,5 m.
Se l'oggetto atterra alla stessa altezza da cui è stato lanciato, determina la gittata G del lancio.

Voy^2 = 2gh

Vo^2 = 4gh 

G = Vo^2/g = 4gh/g = 4h = 6,0 m