[Risolto] Moto parabolico

t volo = 14,4 s; è la somma del tempo di salita e del tempo di discesa che sono uguali;

t salita = (t volo) / 2;

t salita = 14,4 / 2 = 7,2 s; in questo tempo raggiunge il punto più alto in verticale;

angolo di lancio α = 60°;

vox = vo * cos60°;

vox = vo * 0,5 m/s;

voy = vo * sen60° = vo * radice(3) / 2;

a) voy = vo * 0,866 m/s,

vy = g * t + voy;     g = - 9,8 m/s^2;

vy = 0 nel punto più alto; t = t salita = 7,2 s;

- 9,8 * 7,2 + voy = 0;

voy = 9,8 * 7,2 = 70,6 m/s; (velocità iniziale verticale);

voy = vo * 0,866;

vo = voy / 0,866 = 70,6 /0,866;

vo = 81,5 m/s; velocità iniziale di lancio;

b) nel punto più alto la velocità verticale si annulla;  vy = 0 m/s; vox rimane costante

vox = vo * 0,5 = 81,5 * 0,5 = 40,7 m/s; velocità orizzontale costante;

Nel punto più alto v = vox = 40,7 m/s; orizzontale, vedi figura.

@giacomo9927  ciao

Così com'è scritto, questo è il tema di una Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica.
Per ridurlo allo stato di un semplice Esercizio di Cinematica del Punto Materiale, basta una variante da nulla: al posto di "proiettile" scrivere "punto materiale".
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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«Un punto materiale, lanciato con velocità V e alzo di 60°, rimane in volo per 14,4 = 72/5 s.
Si chiede di determinare V e le sue componenti orizzontale e verticale.»
Il tempo di volo T > 0 è l'istante in cui la quota torna a zero
* (y(T) = 0 + (V*sin(60°) - (9.80665/2)*72/5)*72/5 = 0) & (V > 0) ≡
≡ V = 588399*√3/12500 ~= 81.530957 ~= 81.531 m/s
da cui
* V*sin(θ) = (588399*√3/12500)*sin(60°) = 1765197/25000 = 70.60788 ~= 70.608 m/s
* V*cos(θ) = (588399*√3/12500)*cos(60°) = 588399*√3/25000 ~= 40.765 m/s
Risposte ai quesiti
a1) la componente verticale della velocità iniziale: circa 70.608 m/s
a2) il modulo della velocità iniziale: circa 81.531 m/s
b) il modulo della velocità nel punto più alto della sua traiettoria: circa 40.765 m/s

La componente vettoriale verticale della velocità si ricava dall'equazione

\[t = \frac{2v_{0y}}{g} \:\Bigg|_{t = 14,4\: s} \implies v_{0y} = \frac{14,4 \cdot 9,81}{2} \approx 70,56\:m\,s^{-1}\,,\]

tale che

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin{(60°)} \implies v_0 = \frac{v_{0y}}{\sin{(60°)}} \approx 81,48\:m\,s^{-1}\,.\]

Nel punto più alto della traiettoria, la componente vettoriale verticale della velocità è nulla; ergo

\[|v| = v_{0x} = v_0 \cdot \cos{(60°)} = 40,74\:m\,s^{-1}\,.\]

Un proiettile viene lanciato con un'inclinazione di 60° rispetto
all'orizzontale e rimane in volo per t = 14,4 s.

Determina:

a) la componente verticale della velocità iniziale e il modulo della velocità iniziale

tup =  t/2 = 7,2 s (simmetria del moto parabolico con h in = h fin)

Voy-g*tup = 0 ( nel punto apicale Vy = 0 )

Voy = g*tup = 9,8066*7,2 = 70,608 m/s

Vo = Voy/sin 60° =  70,608*2/√3 = 81,54 m/s 

Vox = Vo*cos 60° = 40,77 m/s 

b) il modulo V della velocità nel punto più alto della sua traiettoria.

V = Vox = 40,77 m/s