[Risolto] Moto parabolico

Una palla da tennis è servita orizzontalmente ad un’altezza di 2.4m alla distanza di 12.2m dalla rete di altezza 0.9m. Quale dovrebbe essere la sua velocità iniziale perché arrivi ad una distanza di 15m? In queste condizioni riuscirà a superare la rete?

tempo di caduta t = √2h/g = √4,8/9,806 = 0,700 m/sec 

Vo = d/t = 15/0,700 = 21,43 m/sec 

tempo t' per raggiungere la rete = 12/21,43 = 0,560 sec 

h = ho-g/2*t'^2 = 2,4-4,903*0,560^2 = 0,86 m (full net !!)

@rosaria__

benvenuta.
Prima di rispondere al quesito ti invito a leggere il regolamento
È consentito un solo esercizio per post.
È consigliabile un titolo significativo evitando "aiuto", "help", "urgente" o cose simili.
In segno di rispetto reciproco è consigliabile Inserire sempre un "grazie" e un "per favore".
Un tentativo di soluzione, è FORTEMENTE GRADITO.
Se la vostra domanda riguarda un esercizio scolastico, è utile a mio avviso specificate la scuola e l’anno che frequentate, in modo da permetterci di calibrare la risposta sulle vostre capacità.
Date delle indicazioni sulle difficoltà specifiche che avete incontrato.
Meglio ancora, dite fin dove sapete arrivare con le vostre forze.
Eviteremo così di ripetervi cose che già sapete.

Cara Rosaria, anzitutto benvenuta nella comunità ∫σ∫.
Ma subito dopo averti dato il benvenuto ti devo muovere un appunto: perché prima di pubblicare questa tua domanda non ne hai letto un po' di quelle altrui? Ti saresti accorta che non è questo il modo di presentarla, come se t'attendessi uno svolgimento pronto da copiare anche senza capirlo. Ovviamente, se così fosse, mi staresti chiedendo d'essere tuo complice nel truffare la tua classe presentando il mio svolgimento come se fosse tuo, e questo non starebbe affatto bene!
Altrettanto ovvia è tuttavia la possibilità che tu sia in perfetta buona fede e che la domanda sia dovuta solo all'esigenza di confrontare la tua procedura risolutiva (che però avresti dovuto mostrare) con quelle di persone più esperte.
Non avendo modo di decidere quale sia l'alternativa vera farò così: ti mostrerò la mia procedura risolutiva, ma solo dopo che sarà trascorso ogni ragionevole orario scolastico, fisico o DAD.
In tal modo se è vera l'alternativa truffaldina non sarò tuo complice.
Se invece è vera l'alternativa della buona fede e tu sei davvero interessata a diventare uno stimato membro della comunità ∫σ∫, allora ti consiglio di passare il prossimo paio d'ore fino alla pubblicazione del mio svolgimento leggendo (e un po' meditandoci su) sia il Regolamento del sito
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
che le risposte e i commenti delle discussioni ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
http://www.sosmatematica.it/forum/domande/goniometria-2/#post-14194
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/
per avere un'idea di come sarebbe bello veder presentate le domande.
------------------------------
Questa prima parte è di sabato 6 marzo 2021 alle 12:50

==============================
Seconda parte delle ore 15:48
------------------------------
A) Tennis
La "rete di altezza 0.9m" NON ESISTE IN UN CAMPO DA TENNIS.
Il cordino della rete da tennis è un'arco di parabola col vertice al centro di altezza 0.914 m e ai lati di 1.07 m; la distanza fra centro e lati dipende dal numero di giocatori: la larghezza è 8.23 m per il singolo e 10.97 m per il doppio.
Il colpo di servizio dev'essere in diagonale dovendo cadere nel rettangolo di battuta opposto alla posizione del servente.
------------------------------
B) Moto parabolico dovuto alla gravità
Si svolge nel piano Oxy col punto di lancio (0, h) con l'asse y orientato in alto e l'asse x in modo che latraiettoria si svolga nel primo quadrante.
---------------
B1) Si compone di due moti rettilinei
-------
B1a) un moto rettilineo uniforme orizzontale
* x(t) = (Vx)*t
dove
* Vx = V*cos(θ) = modulo della velocità orizzontale orientata verso x > 0
* V = modulo della velocità iniziale
* θ = alzo della velocità iniziale
-------
B1b) un moto di caduta dei gravi in verticale
* y(t) = h + t*(Vy - (g/2)*t)
* vy(t) = Vy - g*t
dove
* Vy = V*sin(θ) = modulo della velocità iniziale in verticale orientata verso y > 0
* h = quota all'istante zero
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 valore standard SI dell'accelerazione di gravità
---------------
B2) La traiettoria si ottiene eliminando il parametro "t" dalle espressioni delle coordinate
* (x = (Vx)*t) & (y = h + t*(Vy - (g/2)*t)) ≡
≡ (t = x/Vx) & (y = h + (x/Vx)*(Vy - (g/2)*x/Vx))
da cui
* y = p(x) = h + tg(θ)*x - (g/2)*(x/(V*cos(θ)))^2
------------------------------
C) NEL CASO DELL'ESERCIZIO (h = 2.4 = 12/5 m; θ = 0)
* y = p(x) = 12/5 + tg(0)*x - (196133/40000)*(x/(V*cos(0)))^2 ≡
≡ y = p(x) = 12/5 - (196133/(40000*V^2))*x^2
---------------
C1) Poiché la gittata è il valore positivo di x che azzera y per averla pari a 15 m si deve avere
* 0 = 12/5 - (196133/(40000*V^2))*15^2
cioè
* V = √2941995/80 ~= 21.440 m/s ~= 77.19 km/h
---------------
C2) "In queste condizioni ..." (cioè con V = √2941995/80) si ha
* y = p(x) = 12/5 - (196133/(40000*(√2941995/80)^2))*x^2 ≡
≡ y = p(x) = (4/375)*(225 - x^2)
da cui, per la quota alla distanza
* x = 12.2 = 61/5 m
si ha
* y = p(x) = (4/375)*(225 - (61/5)^2) = 7616/9375 = 0.81237(3)
che è una quota minore di ogni possibile altezza della rete, anche di quella al centro.