Due ruote dentate di diametri $d_1$ e $d_2>d_1$ sono a contatto. La ruota di diametro minore è posta in rotazione in verso orario con velocità angolare $\omega_1$. La differenza tra i due diametri è $6,0 \mathrm{~cm}$.
Quando la velocità angolare della prima ruota viene aumentata del $20 \%$, la velocità angolare della seconda è $\omega_2^{\prime}=0,30 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ e la velocità tangenziale della prima aumenta di $0,40 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Calcola il raggio della prima ruota dentata.
