[Risolto] Moto in due dimensioni

L'accelerazione centripeta è data dal rapporto tra il quadrato della velocità tangenziale e il raggio della circonferenza 

ac= v²/R

Ricordando che la velocità tangenziale è:

v=(2*pi*R/T)   dove T=periodo del moto 

L'accelerazione centripeta risulta:

ac= (4*pi² *R) /T²

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

ac= 1,33 m/s²

velocità tangenziale V = C/t = 6,2832*5,7/130 = 0,2755 m/sec 

accel. centripeta ac = V^2/r = 0,2755*2^10^2/5,7 = 1,3315.. m/sec^2 

L'accelerazione centripeta "a" in ogni punto di una qualsiasi traiettoria è direttamente proporzionale sia alla curvatura in quel punto (che è 1/r, l'inverso del raggio: più la curva è stretta più si tende a sbandare) che al quadrato del modulo V della velocità v(t) in quel punto (basta rallentare pochissimo per ridurre assai quella tendenza); in unità SI la costante di proporzionalità vale uno; nel moto circolare uniforme la trajettoria è circolare (quindi con r uniforme) e V è costante
* a = V^2/r
quindi è costante e uniforme anche "a".
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In quest'esercizio i dati sono
* raggio r = 5.7 cm = 57/1000 m
* periodo T = 1.3 = 13/10 s/giro
da cui
* velocità angolare ω = 10/13 giro/s = 10/13 2*π rad/s = 20*π/13 rad/s
* velocità tangenziale V = ω*r
* a = V^2/r = (ω*r)^2/r = r*ω^2 =
= (57/1000 m)*(20*π/13 rad/s)^2 = (114/845)*π^2 ~=
~= (114/845)*(355/113)^2 = 2873370/2157961 ~=
~= 1.3315 ~= 1.3 m/s^2