Un fascio di protoni con velocità nella direzione x entra in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico uniforme di modulo 0,16 T, e un campo elettrico uniforme, di modulo 6,5*10^2 V/m, entrambi nella direzione z.
Spiega perché la traiettoria seguita dai protoni per effetto dei due campi ha proiezione circolare sul campo x-y ed è ascendente nella direzione z.
Calcola di quanto sale, nella direzione z, il fascio di protoni dopo aver compiuto mezzo giro.
24
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Livello 0
a) l'equazione di moto é
F = Fe + Fm
m dv/dt = q E + q v x B
essendo tale equazione lineare, ed essendo anche v = vix e B = Biz, E = Eiz
m dvp / dt = q vp x B con vp = vx ix + vy iy
m dvz/dt = q E => vz = q E t/m
Per la seconda parte vado a intuito totale per evitare di
imbarcarmi in equazioni differenziali vettoriali. Osservo che sul piano
xy
m v^2/R = q v B
da cui m v = q R B
v/R = q B/m
w = qB/m
T = 2pi/w = 2 pi m / (qB)
e dopo mezzo giro
t = T/2 = pi m / (qB)
Pertanto
h = z(T/2) = 1/2 q E/m * pi^2 m^2/(q^2 B^2) =
= pi^2 m E / (2 q B^2) =
= pi^2/2 * 1.67*10^(-27)* 650/(2*1.6*10^(-19)*0.16^2) m =
= 6.54 * 10^(-4) m = 654 um
47917
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Livello 7
