Moto di un proiettile

Una pallina è lanciata orizzontalmente da un h altezza pari a 12m il. Modulo della velocità con cui cade e pari al doppio della velocità iniziale Vo :  trovare la velocità iniziale

per la conservazione dell'energia deve essere che V = √Vo^2+2gh , da cui :

2Vo = √Vo^2+2gh

4Vo^2 = Vo^2+2gh 

3Vo^2 = 2gh 

Vo = √24g/3 = √8*9,806 = 8,857 m/sec

check = (√8,857^2+2*9,806*12)/2 = 17,714 /2 = 8,857 m/sec.....direi che ci siamo 

Essendo vy = - g t

vo^2 + g^2 t^2 = 4 vo^2

H = g/2 t^2

2 g H = g^2 t^2 = 3 vo^2

vo = rad(2/3 g H) = 8.857 m/s. 

Il modulo "V" della velocità d'impatto al suolo si ricava dalla conservazione dell'energia meccanica e dipende solo dal modulo "v" della velocità di lancio e dal dislivello (h = quotaLancio - quotaSuolo = L - S) della caduta
* (1/2)*m*v^2 + m*g*L = (1/2)*m*V^2 + m*g*S ≡
≡ V = √(2*g*h + v^2)
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Il rapporto
* V/v = √(2*g*(h/v^2) + 1)
con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 12 m
diventa
* V/v = √(2*(196133/20000)*(12/v^2) + 1) = √(588399/(2500*v^2) + 1)
e il sistema che risolve il problema è
* (√(588399/(2500*v^2) + 1) = 2) & (v > 1)
da cui
* v = √196133/50 ~= 8.857 m/s

@luigi2

Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x 

Moto uniformemente accelerato lungo l'asse y. 

Avendo la velocità iniziale componente solo orizzontale, la legge della velocità lungo l'asse y è:

{v_y = - g*t

Essendo la componente della velocità lungo la direzione x costante, possiamo dire che:

v0² + g²*t² = 4*v0²   (*) 

Dalla legge oraria del moto lungo l'asse y, con v0_y = 0 risulta:

h=(1/2)*g*t²

Da cui si ricava: t²= (2*h)/g

Sostituendo l'espressione del tempo nella (*)  si ricava:

v0² + 2*h*g = 4*v0²

3*v0² = 2*h*g

Quindi: v0= radice [(2/3)*g*h]

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

v0= radice (2 /3 * 9,806 * 12) = 8,85 m/s