[Risolto] Moto di un proiettile

@liceale Gabriele calcia un pallone a 45 gradi rispetto all’orizzontale e gli imprime una velocità iniziale di 9,5 m/s. Qual è la distanza fra il punto di lancio e il punto di atterraggio del pallone? Trascurata la resistenza dell’aria.

Componente della velocità lungo l'asse orizzontale $v_{0x}=v_0×cos(α) = 9,5×0,7071≅6,7175~m/s$;

componente della velocità lungo l'asse verticale $v_{0y}=v_0×sen(α) = 9,5×0,7071≅6,7175~m/s$;

angolo a 45° quindi le componenti sono uguali;

gittata $L= \frac{2×v_{0x}×v_{0y}}{g}= \frac{2×6,7175^2}{9,8066}≅9,203~m/s$.

@liceale 

Ciao

v=9.5 m/s

ha 2 componenti: v[η, μ]:

η = 19·√2/4 m/s ∧ μ = 19·√2/4 m/s

equazioni orarie del moto:

{x = η·t = 19·√2/4·t

{y = μ·t - 1/2·g·t^2

Per y=0

si ottiene:  μ·t - 1/2·g·t^2 = 0----> 19·√2/4·t - 1/2·9.806·t^2 = 0

risolvendo:

t = 1.37 s ∨ t = 0 s

Quindi: x = 19·√2/4·1.37

x = 9.203 m

Solo (e soltanto) perché le altezze di partenza ed arrivo sono le stesse , si può far uso della seguente formula semplificata :

distanza d = Vo^2/g*sin (2*Θo)

dove :

Vo è il modulo della velocità iniziale 

Θo il suo angolo iniziale

g è l'accelerazione gravitazionale

esplicitando :

d = 9,5^2/9,806*1 = 9,20 m