[Risolto] Moto di caduta di un grave

La tua conclusione è corretta, ma avanzo riserve sulla tua procedura.
Di solito conviene procedere simbolicamente fin quando i valori numerici non diventino indispensabili.
Per il quesito posto nell'esercizio non servono mai; sarebbero serviti se si fosse chiesta anche l'altezza dell'albero, ma non è così.
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Un punto materiale in caduta libera nella gravità terrestre
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
dall'altezza y = h > 0 al suolo (y = 0) segue le leggi
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
e tocca il suolo all'istante T > 0 tale che
* (h = (g/2)*T^2) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/g)
con velocità
* v(T) = - g*√(2*h/g) = - √(2*g*h)
mentre la velocità media nel tragitto di caduta è
* V = Δy/Δt = (0 - h)/(T - 0) = - h/√(2*h/g) = - √(g*h/2)
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Il confronto fra i moduli dà
* √(2*g*h) < √(g*h/2) ≡ g*h < 0 ≡ impossibile
* √(2*g*h) = √(g*h/2) ≡ g*h = 0 ≡ impossibile
* √(2*g*h) > √(g*h/2) ≡ g*h > 0 ≡ la velocità d'impatto è in ogni caso superiore a quella media nel tragitto di caduta.

vo = 0 m/s; (velocità iniziale).

t = 1 secondo;

v finale = g * t;

v finale = 9,8 * 1 = 9,8 m/s; (velocità con cui arriva a terra).

v media = Spazio / t;

S = 1/2 g t^2 = 1/2 * 9,8 * 1^2 = 4,9 m;

v media = 4,9 / 1 = 4,9m/s;

v media < (v finale).

Oppure si può anche fare la media delle velocità, non è la stessa cosa, ma in questo caso coincidono.

Media delle velocità:

V = (v fin + vo) / 2;

V = 9,8 / 2 = 4,9 m/s.

Ciao @sergix

nel moto gravitazionale si ha V = g*t = 9,806*1 = 9,806 m/sec 

è evidente che V è massima quanto t è massimo, vale a dire nel momento il cui la mela tocca il suolo

 Vm = (0+9,806)/2 = V/2 = 4,903 m/sec 

La velocità finale è maggiore della velocità media trattandosi di accelerazione di gravità, infatti:

velocità finale $v_1= gt = 9,8066×1 ≅ 9,8~m/s$;

velocità media $v_m= \frac{v_0+v_1}{2}= \frac{0+9.8}{2} = 4,9~m/s$.