Moto del proiettile

Question

Un bersaglio è alla stessa altezza dal suolo di un cannone la cui canna forma un angolo di $0,45 \mathrm{rad}$ con il terreno. Se la distanza tra i due oggetti è di $5,10 \mathrm{~km}$, determinare la velocitá iniziale con cui un proiettile deve esscre sparato affinché colpisca il bersaglio.

Chi è così gentile da aiutarmi a svolgere questo problema? Grazie in anticipo a chi mi risponderà, ne sarò grato 🙏🙏

Io ho fatto così: va bene? Ho allegato il file

Magari qualcuno mi dice se ho fatto bene e come posso aggiustare... Grazie mille davvero a chi risponderà🙏🙏

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(@domen)

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22/11/2023 17:06

LucianoP · Accepted Answer

[η, μ] componenti della velocità iniziale v:

η = v·COS(0.45)

μ = v·SIN(0.45)

Equazioni del moto:

{x = η·t

{y = μ·t - 1/2·g·t^2

Risolvo la prima in t: t = x/η

Sostituisco nella seconda ed ottengo l'arco parabolico compiuto dal proiettile:

y = μ·(x/η) - 1/2·g·(x/η)^2

per [5100 m, 0 m] punto di caduta; g = 9.806 m/s^2

ottengo:

0 = (v·SIN(0.45))·(5100/(v·COS(0.45))) - 1/2·9.806·(5100/(v·COS(0.45)))^2

quindi semplificando:

5100·TAN(9/20) - 1/2·9.806·(5100/(v·COS(0.45)))^2 = 0

2463.580834 - 1.572844672·10^8/v^2 = 0

da cui: v = 252.67 m/s

LucianoP

(@lucianop)

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23/11/2023 13:02

remanzini_rinaldo · Answer

Un bersaglio è alla stessa altezza dal suolo di un cannone la cui canna forma un angolo di $0,45 \mathrm{rad}$ con il terreno. Se la distanza tra i due oggetti è di $5,10 \mathrm{~km}$, determinare la velocitá iniziale con cui un proiettile deve esscre sparato affinché colpisca il bersaglio.