[Risolto] Moto del proiettile

Al poligono di tiro viene sparato un proiettile con una velocità di 150 km/h e con un angolo di + 30 gradi rispetto al terreno. Quanti metri dista il punto dove cade rispetto al punto da cui viene sparato? A che velocità atterra il proiettile?

V = 150/3,6 = 125/3 di m/sec 

moto verticale

(0-ho) = V*sen 30°*t-g/2*t^2

(0-210/100) = 125/3*0,5*t-4,903*t^2

-2,1-125t/6+4,903t^2 = 0 

tempo t = (125/6+√(125/6)^2+4,903*2,1*4)/9,806 = 4,3476 sec 

moto orizzontale 

distanza d = V*cos 30°*t = 125/3 * √3 /2 * 4,3476 = 156,88 m 

modulo velocità di impatto al suolo Vf = √V^2+2gho = √125^2/9+19,612*2,1 = 42,16 m/sec 

Se non ti va la mia interpretazione, basta porre ho = 0 e rifare i calcoli ; ne risulta :

tempo t = 125/6 / 4,903 = 4,2491 sec 

distanza d = 125/3 * √3 /2 * 4,2491 = 153,33 m 

modulo velocità di impatto al suolo Vf = V = 125/3 di m/sec 

Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x 

x(t) = v0_x * t

v0_x = vo*cos (alfa) = 36,1  m/s

Moto uniformemente accelerato lungo l'asse y 

h(t) = h0+v0_y *t - (1/2)*g*t²

v0_y = v0*sin (alfa) = 20,8  m/s

Con:

h(t) = 0  (impatto con il terreno) 

h0= 0

si ricava il tempo di volo:

t_volo = (2*v0_y) /g

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

t_volo= 4,24 s

Quindi la gittata è:

xG= v0_x * t_volo

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

xG= 153,1 m

Trascurando qualunque forma di attrito, dalla conservazione dell'energia meccanica, la velocità finale ha modulo pari a quella iniziale con cui è stato sparato, con la differenza che la componente verticale della velocità nell'istante finale è : vy_f = - v0_y 

@l4aina_li Al poligono di tiro viene sparato un proiettile con una velocità di 150 km/h con un
angolo di 30 gradi rispetto al terreno. Quanti metri dista il punto dove cade rispetto al punto da cui viene sparato? A che velocità atterra il proiettile?

Velocità iniziale lungo la traiettoria $v_0= 150~km/h~=\frac{150}{3,6}≅ 41,6667~m/s$;

componente orizzontale della velocità $v_{0x}=41,6667×cos(30°) ≅ 36,0844~m/s$;

componente verticale della velocità $v_{0y}=41,6667×sen(30°) ≅ 20,8334~m/s$;

_ gittata $L= \frac{2×v_{0x}×v_{0y}}{g}= \frac{2×36,0844×20,8334}{9,8066}≅153,3~m$;

_ la velocità di caduta, teoricamente cioè senza considerare l'attrito dell'aria e quant'altro, è la stessa di quella di ascesa al momento dello sparo.