[Risolto] Moto del proiettile

Δh = g/2*(50/250)^2 = 4,903/25 = 0,20 m (20 cm)

ENNESIMO ESERCIZIO DISEDUCATIVO SCRITTO DA UN CRETINO CHE PARLA DI PALLOTTOLE SENZA MAI AVERNE SPARATA UNA.
Cinquanta metri è la distanza del tiro con la carabina alle olimpiadi e a un tiratore olimpico non verrebbe mai in mente di dire un'eresia come "la sua traiettoria sembra orizzontale": lo sa bene che se non regola il mirino fa cilecca.
A 250 m/s alla bocca di fuoco (~= 3/4 Mach) la resistenza dell'aria sulla pallottola varia quasi con il cubo della velocità e la rallenta subitaneamente, sulla pallottola rallentata varia con il quadrato della velocità e la rallenta ancora un bel po', sulla pallottola ancor più rallentata varia linearmente con la velocità e la rallenta tanto da farla cascare pressoché in verticale.
Per calcolare di quanto cade la pallottola durante il breve tempo di questo moto balistico TUTT'ALTRO CHE PARABOLICO servono calcoli che dipendono da forma e dimensioni della pallottola e dalle condizioni atmosferiche.
Anche al massimo della semplificazione, usando la formula di Newton (resistenza sempre e solo quadratica) e non considerando la notevole curvatura della traiettoria per cui la resistenza non è tutta orizzontale si ha per il moto orizzontale
* x(t) = A*ln(t/A + B) + C
* vx(t) = A/(A*B + t)
con le condizioni iniziali
* (x(0) = A*ln(0/A + B) + C = 0) & (vx(0) = A/(A*B + 0) = 250) ≡
≡ (B = 1/250) & (C = (ln(2) + 3*ln(5))*A ~= (2573/466)*A)
da cui
* x(t) = A*ln((250/A)*t + 1)
* vx(t) = A/(A/250 + t)
e il tempo T di percorrenza per 50 m è la soluzione di
* x(T) = A*ln((250/A)*T + 1) = 50 ≡ T = (A/250)*(e^(50/A) - 1) s
dove A dipende da forma e dimensioni della pallottola (calibro e sezione retta; massa; punta: tozza, sferica, ogivale e di quanti calibri; coda: tozza, rastremata e di che frazione di calibro; ...).
POI OVVIAMENTE QUEL CRETINO DELL'AUTORE INTENDEVA "punto materiale" E GLI SCAPPATO "pallottola" A SUA INSAPUTA.
Intanto ha instillato nei suoi fiduciosi lettori (alunni quindicenni) l'idea che un oggetto transonico in aria sia assimilabile a un punto materiale; e le credenze giovanili sono dure da estirpare: ricordo giovani colleghi che dopo una laurea in fisica continuavano ad esserne convinti.

Tempo di volo in caduta $t= \frac{S_x}{V_{0x}} = \frac{50}{250} = 0,2~s$;

spazio di caduta $S_y= \frac{gt^2}{2} = \frac{9,81×0,2^2}{2} ≅ 0,2~m→~= 0,2×100 = 20~cm$.