moto circolare uniforme fisica e matematica

kepler dixit :

V^2/r = k/r^2

(2*π*r/T)^2*r = k

 39,5*r^3 = kT^2

se poniamo r = 1 

39,5*1 = k*T^2

T = 6,2832/√k 

ω = 2*π/T

se poniamo r = 2 

39,5*2^3 = k*T'^2

T' = 6,2832*√8/k 

ω' = 2*π/T'

infine 

T'/T = 6,2832*√8/k  / 6,2832/√k  = √8 = 2√2

ω'/ω = T/T' = 1/√8 = 1/(2√2) = √2 /4 

a = ω^2 * R,

ω^2 = a / R;

ax / ay = 1/4;ax = 1/4 ay;

Rx =  2 * Ry ;

Per il pianeta X:

(ωx)^2 = ax / Rx = 1/4 ay / (2 * Ry);

(ωx)^2 = 1/8 (ay / Ry)

per il pianeta Y:

(ωy)^2 = ay/Ry;

(ωx)^2 / (ωy)^2 = (1/8 ay /Ry) : (ay / Ry);

(ωx)^2 / (ωy)^2 = 1/8;

(ωx) / (ωy) = radicequadrata (1/8) = radice(1/2^3) = 1/ [2 radice(2)];

(ωx) / (ωy) = radice(2) / 4;

T = 2 * π / ω; Il periodo è inversamente proporzionale a ω; quindi il rapporto fra i periodi si inverte.

Tx / Ty = ωy / ωx;

Tx / Ty = radice(8) = 2 * radice(2).

Ciao  @anonimo43