Una biglia percorre, con velocità costante, una traiettoria circolare di raggio 1 m e centrata nell’origine degli assi. Parte dalla posizione A(1; 0) e, dopo aver percorso una rotazione di 45° in senso antiorario in 12 s, prosegue lungo la tangente. Con quale velocità e in quanto tempo, dopo aver lasciato la traiettoria circolare, raggiunge l’asse delle ordinate?
249
punti
Livello 1
Spazio percorso da A ad A' (vedi figura) r=1 m
s=pi·1/4=0.7854 m
v=s/t=0.7854/12 = 0.06545 m/s
Lo spazio da A' sino a C in linea retta vale:
S= 1 m (il triangolo rettangolo OA'C isoscele ha cateti che valgono 1)
Quindi raggiunge il punto C' in t=S/v=1/0.06545 = 15.279 s mantenendo la velocità costante.
90143
punti
Genius II
Moto circolare uniforme
ω = (45° = 1/8 di giro)/(12 s) = (2*π/8)/12 = π/48 rad/s
V = ω*r = (π/48 rad/s)*(1 m) = π/48 m/s
Moto rettilineo uniforme
Circonferenza: Γ ≡ x^2 + y^2 = 1
Punto di distacco: T(1/√2, 1/√2)
Tangente in T: t ≡ y = √2 - x
Intercetta: Y(0, √2)
Percorso dal distacco all'intercetta: |TY| = 1 m
Tempo di percorrenza: Δt = |TY|/V = (1 m)/(π/48 m/s) = 48/π ~= 15.279 s
57171
punti
Genius I
S = 2π*1/8 = π/4 m
V = s/t = π/48 m/sec
spazio rimasto da percorrere S' = raggio = 1,00 m
tempo t' = S'/V = 1*48/π = 15,28 secondi
109887
punti
Genius II
