Un grammofono fa girare un disco di diametro 10'' (1''=2, 54 cm) a velocità angolare costante con accelerazione centripeta pari a 8,52 m/s*2. Quando l'apparecchio viene spento, il disco compie 3 giri esatti prima di fermarsi ruotando con accelerazione costante.
- determina la velocità angolare-
-determina l'accelerazione del disco dopo lo spegnimento del grammofono.
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Livello 0
ac = ω^2 * r;
ac = 8,52 m/s^2;
diametro = 10'' * 2,54 cm = 25,4 cm;
r = diametro/2 = 25,4 / 2 = 12,7 cm = 0,127 m;
ω^2 = ac / r;
ω = radicequadrata(8,52 /0,127) = radicequadrata(67,1) = 8,2 rad/s.
Quando è spento si ferma in 3 giri cioè 3 angoli giri;
1 angolo giro = 360° = 2 π rad.
angolo percorso:
theta = 3 * (2 π) = 6 π rad;
Legge del moto:
theta = 1/2 alfa * t^2 + ωo * t; alfa è l'accelerazione angolare.
6 π= 1/2 * alfa * t^2 + 8,2 * t; (1)
ω = alfa * t + ωo;
ω finale = 0 rad/s;
alfa = - ωo / t, (accelerazione angolare).
alfa = - 8,2/t; sostituiamo nella (1);
1/2 * (- 8,2 / t) * t^2 + 8,2 * t = 6 π;
- 4,1 t + 8,2 t = 6 π;
4,1 t = 6 π;
t = 6 π / 4,1 = 18,85 / 4,1 = 4,6 s; (tempo per fermarsi).
alfa = - 8,2 / 4,6 = - 1,8 rad/s^2; (accelerazione angolare);
accelerazione che frena il disco:
a = alfa * r = - 1,8 * 0,127 = - 0,23 m/s^2.
Ciao @mn
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Genius II
accel. centripeta ac = ω^2*r
velocità angolare al quadrato ω^2 =ac/r = 8,52/0,127 = 67,1 rad^2/sec^2
acceler. angolare α = (0-ω^2)/2Θ = -67,1/(6π) = -3,559 rad/sec^2
velocità angolare ω = √67,1 = 8,191 rad/sec
verifica :
tempo t = (0-ω)/α = (0-8,191)/-3,559 = 2,301 sec
-α*t = -(-3,559)*2,301 = 8,191 rad/sec ...it works !!!
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Genius II
