L’albero di un motorino elettrico raggiunge i 1800 giri / min partendo da fermo in un tempo pari a 0,200 s con accelerazione angolare costante.
▶Determina quanti giri compie un punto dell’albero nei primi 0,200 s dall’inizio del moto.
Non riesco a risolvere questo problema. Grazie anticipatamente per l'aiuto.
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Livello 1
Possiamo quindi calcolare la velocità angolare raggiunta dall'albero:
w_f = 2*pi* 1800/60 = 188 rad/s
Essendo la velocità angolare iniziale w_i=0, l'accelerazione angolare costante risulta:
a= w_f / Dt = 188/0,2 = 942,4 rad/s²
La legge oraria del moto (con w_i = 0) risulta essere:
angolo (teta) = (1/2)* a * t²
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
a= 942,4 rad/s²
t= 0,2 s
si ricava:
angolo (teta) = 18,84 rad
Ricaviamo il numero di giri compiuti dividendo l'angolo per (2*pi).
n= angolo(teta) /(2*pi)
Con:
angolo(teta) = 18,84 rad
si ricava: n= 3 giri
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Genius II
scusami, ma non ho capito alla fine in quale formula sostituisci i valori numerici per ottenere il numero di giri.
p.s: Mi chiedevo come mai non visualizzo le risposte dei forumisti in linguaggio Latex: è un problema mio? Devo abilitare qualche funzione?Grazie
Ciao, per quanto riguarda il linguaggio Latex, il problema non è tuo. Molti utenti, tra cui il sottoscritto, non lo utilizzano.
Per quanto riguarda lo svolgimento del problema, una volta che hai determinato l'accelerazione angolare e successivamente il valore dell'angolo (teta) dalla legge oraria del moto, determini il numero di giri dividendo l'angolo(teta) per 2*pi
@stefanopescetto, perfetto. Grazie mille!
Figurati! Buona giornata
velocità angolare ω = 2*π*N/60 = 3600π/60 = 60 π rad/sec
accelerazione angolare α = Δω / Δt = (60π-0) /(0,2-0) = 300π rad/sec^2
angolo Θ = α/2*t^2 = 150π*0,04 = 150π/25 = 6π radianti
giri n = Θ rad / 2π rad/giro = 6π/2π = 3,0 giri
oppure :
N' = N/60 = 1800 /60 = 30 giri/sec
n = N'/2*t = 15*0,2 = 3,0 giri
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Genius II
@remanzini_rinaldo, tutto chiaro. Grazie tante!
