Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Moto armonico base

  

0

Un punto materiale $P$ percorre in senso antiorario una circonferenza di diametro $d=80 cm$ alla velocità costante di $12,5 cm / s$. All'istante iniziale di trova nel punto indicato nella figura.

Come cambia il grafico spazio-tempo se il punto materiale si muove in verso orario anziché antiorario?
1) Teta $=+/-w t(w=$ omega $=$ velocità angolare $)$;
se +teta, senso orario; se - teta, senso antiorario
Se uso legge oraria $s=r \cos$ (wt) non cambia niente; ma se uso $s=\operatorname{sen}(w t)$ un grafico è - (meno) l'altro; come si risponde alla domanda?
2) con rif. alla figura, se scrivo $\bar{s}$ come vettore, ho: $\bar{s}=-(r \cos (w t)) \bar{i}+(r \operatorname{sen}(w t)) \bar{j}$
Come si fa da qui a risalire alla legge oraria ? Se faccio il modulo rimane solo $r$

 

Vd allegato

Prob2

 

Autore
2 Risposte



1

Per t = 0 s; ωt = 0,

cos(ωt) = 1; xo = R

sen(ωt) = 0; yo = 0;

image
image

 

moto antiorario.

x = R * cos(ω t); (lungo l'asse x);

y = R * sen(ω t); (lungo l'asse y);

il vettore spostamento segue il punto P, è la freccia che dal centro arriva al punto P, quindi è il raggio R;

 x^2 + y^2 = R^2.

Il vettore S (rosso in figura)non è il vettore spostamento è Delta S = R1 - Ro; l'arco percorso in un intervallo di tempo.

Tangente alla circonferenza si disegna la velocità tangenziale v.

R = 40 cm = 0,40 m; ampiezza massima,

v = 1,25 m/s;

v = ω * R rad/s;

ω = v/R = 1,25 / 0,40 = 3,125 rad/s;

T = 2 pigreco /ω = 6,28 /3,125 = 2,0 s; tempo per fare un giro completo.

x = 0,40 * cos(3,125 * t);

y = 0,40 * sen(3,125 * t); senso antiorario;

image

senso orario 

x = 0,40 * cos(- 3,125 * t);

y = 0,40 * sen(- 3,125 * t);

ciao @angie

@mg 

Ottimo

Ringrazio 



2

Il MOTO ARMONICO è un MOTO RETTILINEO (proiezione sull'asse x, x(t) = R*cos(wt) o sull'asse y, y(t) =R*sin (wt) di un punto che si muove di moto circolare uniforme. Quindi S, vettore rosso, NON RAPPRESENTA IL VETTORE POSIZIONE di un MOTO ARMONICO. 

Se considero come asse di proiezione l'asse y, il grafico nel caso di rotazione antioraria risulta opposto rispetto alla rotazione oraria.

sin(a) = - sin (-a)  [I - IV Q] 

sin(pi - a) = - sin (pi + a)  [II - III Q] 

 

x(t) = R * cos[(2*pi/T)*t] ; y(t) = R* sin[(2*pi/T)*t]

SENSO ORARIO:

x(t) = 0,40 * cos[(25/8) * t]

y(t) = - 0,40 * sen[(25/8) * t]

 

SENSO ANTIORARIO:

x(t) = 0,40 * cos[(25/8)* t]

y(t) = 0,40 * sen[(25/8) * t]

 

http://bachecaesperimenti.blogspot.com/2016/07/il-moto-armonico.html?m=1#text=Il%20moto%20armonico%20%C3%A8%20un,circolare%20uniforme%20di%20raggio%20R.&text=Una%20massa%20applicata%20ad%20una,sono%20esempi%20di%20moti%20armonici.

@stefanopescetto 

Chiarito

Grazie 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA