Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe spiegarmi come impostare questo esercizio? Grazie mille a chi saprà aiutarmi!
n 44
Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe spiegarmi come impostare questo esercizio? Grazie mille a chi saprà aiutarmi!
n 44
280
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Livello 1
@stefanopescetto perdonami ma non ho ancora capito… Il periodo sono riuscita a trovarlo, ma ora dovrei trovare velocità angolare omega=2pigreco/T? E poi per l’accelerazione -omega al quadrato x S (ma lo spostamento come lo trovo?😭)
L'esercizio richiede di scrivere la legge oraria della velocità e dell'accelerazione.
Devi quindi determinare
-wA per la legge della velocità
- w²A per la legge dell'accelerazione
dove A= ampiezza = 0,20m
w= 2*pi/T = pi/6
w lo determini subito confrontando la generica legge oraria del moto armonico (prima equazione che ti ho scritto: s(t) = A cos(wt) ) con l'equazione della legge oraria scritta nel testo del problema ((0,20m)*cos((pi/6)*t)
L'argomento del coseno nel moto armonico è il prodotto tra w e t (variabile tempo). Quindi se l'argomento del cos nella legge oraria è (pi/6* t) allora possiamo dire che w=pi/6 rad/sec
Fammi sapere se hai capito!
@stefanopescetto ma perché hai detto che bisogna scrivere la legge oraria della velocità e della accelerazione? Io leggo solo di calcolarle…(è un problema se ti do del tu, dato che non ci conosciamo?…)
Se ti chiedesse la velocità o l'accelerazione dovrebbe specificare per t= un determinato istante. Es t=2 secondi. Allora dovresti sostituire il valore t=2 nelle varie equazioni. NON SPECIFICANDO L'ISTANTE DI TEMPO t, la domanda è di scrivere la legge oraria della velocità e dell'accelerazione al variare di t. Quindi:
v(t) =... seconda equazione
a(t) =.... terza equazione
Infatti se vedi il risultato, oltre al periodo sono scritte due funzioni con una costante che moltiplica sin(w*t) o cos(w*t)
Diamoci del tu! 👍
44
pulsazione ω = 5π/6 = 2*π/T
π "smamma"
periodo T = 12/5 = 2,40 sec
velocità V = ω*S = 0,20*5π/6 = π/6 m/sec
accelerazione a = ω^2*S = 0,20*25/36*π = 5π/36 = 0,139π m/sec^2
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Genius II
Un generico moto armonico semplice ha
* legge oraria: x(t) = A*sin(ω*t + α)
* velocità: v(t) = A*ω*cos(ω*t + α)
* accelerazione: a(t) = - A*(ω^2)*sin(ω*t + α)
---------------
NEL CASO IN ESAME
Sono forniti dati sufficienti a determinare solo due dei tre parametri.
* ampiezza A = 30 cm = 3/10 m
* frequenza f = 2 Hz = 2 cicli/s
* pulsazione ω = (2*π rad/ciclo)*(f cicli/s) = 4*π rad/s
da cui
* x(t) = (3/10)*sin((4*π)*t + α)
* v(t) = (6/5)*π*cos((4*π)*t + α)
* a(t) = - (24/5)*(π^2)*sin((4*π)*t + α)
E si chiede il modulo dell'accelerazione |a(T)| nell'istante T in cui
* x(T) = (3/10)*sin((4*π)*T + α) = 6 cm = 3/50 m ≡
≡ sin((4*π)*T + α) = 1/5 ≡
≡ (4*π)*T + α = arcsin(1/5) ≡
≡ T = (arcsin(1/5) - α)/(4*π)
cioè
* a(T) = - (24/5)*(π^2)*sin((4*π)*(arcsin(1/5) - α)/(4*π) + α) =
= - (24/5)*(π^2)*sin(arcsin(1/5)) =
= - (24/5)*(π^2)*1/5 =
= - (24/25)*π^2
da cui
* |a(T)| = (24/25)*π^2 ~= 9.474 ~= 9.5 m/s^2
57382
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Genius I
copio, per pigrizia , i simboli da @exProf
s(t) = A*cos(ω*t + α) ---> per confronto con i dati A = 20cm ω=pi/6 =2pi/T; α =0
T =2pi/(pi/6)= 12 s
velocità {la risposta è in funzione di t}: v(t) = ds/dt = -A*ω*sen(ω*t + α) = -0.20*pi/6*sen(pi*t/6 + 0°)= - 0.1047...*sen(pi*t/6 + 0°) = ~ - 0.10*sen(pi*t/6 + 0°)
accelerazione {la risposta è in funzione di t} : a(t) = d²s/dt² = dv/dt = - A*ω²*cos(ω*t + α) = -0.05483...*cos(pi*t/6 +0°)=~ -0.055*cos(pi*t/6 )
...................
... le formule devono appartenere a un sistema di unità di misure ; la s(t) data "non è una formula" visto che assegna i cm alle lunghezze e non fa parte di alcun sistema (C.G.S. ???) similmente alla rho data in ohm*mmq/m invece che in ohm*m ---->{la vedo più come una ricetta ... se dimentichi un ingrediente...}
5760
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Livello 5
