Un'asta rigida, vincolata ad un punto fisso O, ruota con velocità angolare costante come mostrato nella figura. Determinare a quale distanza L rispetto ad O si possa posizionare un oggetto senza che questo scivoli lungo l'asta. Trascurare ogni attrito.
chiedo cortesemente delucidazioni
per trovarmi L io ho messo a sistema il moto circolare descritto visto dall’alto ed il moto del pendolo visto lateralmente dato che hanno lo stesso periodo. Attendo un vostro
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Livello 0
m g cos(alfa) = F peso lungo l'asta;
m ω^2 * R = Forza centripeta;
Se F peso lungo l'asta = F centripeta, la massa resta in equilibrio;
R = L * sen(alfa);
m ω^2 * L * sen(alfa) = m g cos(alfa); la massa m si semplifica;
L = g cos(alfa) / [ω^2 * sen(alfa)];
cos(alfa) / sen(alfa) = 1/ tan(alfa)
L = g / [ω^2 * tan(alfa)].
ciao @_manuelreyes_
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Genius II
@mg come sempre molto gentile e grazie per la vostra pazienza
Per avere equilibrio la componente del peso che causerebbe lo scivolamento (m*g*cos(α)) dev'essere equilibrata dalla forza centrifuga (m*r*ω^2 = m*L*sin(α)*ω^2). Eguagliando le due espressioni si ha l'equazione che, risolta in L, dà il risultato richiesto.
* m*g*cos(α) = m*L*sin(α)*ω^2 ≡
≡ L = (g/ω^2)*cot(α)
@_manuelreyes_
GRAZIE AL TUO COMMENTO sono tornato a vedere questa risposta e l'ho corretta.
Non immagino il motivo per cui possa aver scritto la precedente cavolata che lascio qui sotto.
≡ L = (ω^2/g)*tg(α)
Scusami.
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Genius I
@exprof grazie mille per il suo aiuto
@exprof Sono rimasta davanti alla tua formula (sbagliata) per 5 minuti! Mi si ingarbugliavano gli occhi. Pensavo di aver sbagliato io, tonta come sono! Ciao. Buona settimana!
mg, ho dei dubbi sulla tua soluzione
forza peso lungo l'asta: m g cos a (esatto)
forza centripeta = m w^2 L sen a (esatto)
pero' non puoi fare:
m g cos a = m w^2 L sen a
infatti va considerata la forza centripeta lungo l'asta e fra le due esiste un angolo
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Livello 3
