[Risolto] momento rotazione terra

All'inizio la velocità angolare va calcolata su un periodo pari a 365 giorni, cioè 31563000 secondi:

$ \omega_1 = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{31563000} = 1.9 \times 10^{-7} rad/s$

poi la velocità dimezza, dunque diventa:

$\omega_2 = \omega_1 /2 = 0.95 \times 10^{-7} rad/s$

Sapendo che il momento angolare si calcola come $L=I \omega$ e considerando che il momento di inerzia $I$ rimane invariato mentre la velocità è dimezzata, possiamo dire che anche il momento angolare L è dimezzato.

Per darne una stima consideriamo che la terra possiamo considerarla come un punto materiale che ruota attorno al sole (non è necessario pensarlo come un corpo rigido dato che le sue dimensioni sono molto più piccole della distanza terra-sole).

Considerando la distanza terra sole media $r= 1.5 \times 10^{11} m$ e la massa della Terra $m=5.9 \times 10^24 kg$, possiamo calcolare il momento di inerzia come:

$I = mr^2 = 8.85 \times 10^{35} kg m^2$

e dunque il momento angolare iniziale:

$L_1 = I \omega_1 = 16.8 \times 10^{28} kg m/s$

e quello successivo al rallentamento:

$L_2 = 8.4 \times 10^{28} kg m/s$

Il momento delle forze medio lo calcoliamo dunque come:

$M = \frac{\Delta L}{\Delta t} = \frac{8.4 \times 10^{28}}{2.0 s} = 4.2 \times 10^{28} N m$

 

Noemi