[Risolto] Momento delle forze e momento angolare

Il momento della forza provoca la variazione del momento angolare (o momento della quantità di moto).

M = r * F ;

L = I * omega;

 DeltaL = L - Lo = (I * omega - I * omega o);

(omega o) = 5,2 rad/s;

I = 3,8 * 10^-3 kgm^2/s.

I = 1/2 m r^2; (momento d'inerzia di un disco pieno).

m = 1,6 kg;

raggio disco  r = radice(2 * I / m) = rad(2 * 3,8 * 10^-3 / 1,6) = 0,069 m;

Lo = 3,8 * 10^-3 * 5,2 = 0,0198 = 19,8 * 10^-3 kg * m^2/s;

L - Lo = - 3,8 * 10^-3 kgm^2/s; (diminuzione dovuta  all'attrito in 5,0 secondi di tempo ).

L finale = Lo - 3,8 * 10^-3 = 19,8 * 10^-3 - 3,8 * 10^-3;

L finale = I * (omega finale) =  16,0 * 10^-3 kg m^2/s;

I * (omega finale) =  16,0 * 10^-3 kg m^2/s;;

omega finale = 16,0 * 10^-3 / I = 16,0 * 10^-3 / (3,8 * 10^-3) = 4,2 rad/s;

accelerazione angolare alfa = (omega finale - omega o) / t;

alfa = (4,2 - 5,2) / 5,0 = - 0,2 rad/s^2; (decelerazione).

r = 0,069 m;

r * F = I * alfa;

F = I * alfa / r = 3,8 * 10^-3 * (-0,2) / 0,069 = - 0,011 N; (forza frenante).

F attrito = - 1,1 * 10^-2 N.

Ciao @angie

Devi combinare

I = 1/2 m R^2

DL/Dt = M = F*R

per cui si ottiene

R = sqrt (2I/m) = sqrt (2*3.8*10^(-3)/1.6) = 0.0689 m

DL/Dt = 3.8*10^(-3)/5 = 7.6 * 10^(-4)

F = 1/R * DL/Dt = 7.6*10^(-4)/(6.89*10^(-2)) N = 1.1 * 10^(-2) N.

massa m = 1,6 kg

momento d'inerzia J = 3,8*10^-3 kg*m^2

raggio r = √3,8*2*10/1,6 = 6,9*10^-2 m 

momento angolare iniziale L = J*ωo = 3,8*10^-3*5,2 = 19,8*10^-3 kg*m^2/sec 

Δω = ωo*ΔL / L = 5,2*3,8/19,8 = 1,00 rad/sec 

accel. angolare  α = Δω/ Δt = 1/5 = 0,20 rad/sec^2

coppia C = J*α = 3,8*10^-3*0,20 = 7,6*10^-4 N*m

Forza F = C/r = 7,6*10^-4 N*m / (6,9*10^-2 m) = 1,10*10^-2 N