La massa della Terra è $m_{\mathrm{T}}=5,97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$. Durante il suo moto attorno al Sole, il suo momento angolare vale $2,67 \times 10^{40} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 / \mathrm{s}$.
Qual è il raggio dell’orbita?
Suggerimento: considera un moto circolare e uniforme e ricorda che nel moto circolare uniforme $v=2 \pi \frac{R}{T}$.
$$
\left[1,50 \times 10^{11} \mathrm{~m}\right]
$$
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Livello 0
Il momento angolare si calcola come
\[L = m_T \cdot v \cdot R \:\Bigg|_{v = \frac{2\pi R}{T}} = m_T \cdot \frac{2\pi R}{T} \cdot R \implies\]
\[R^2 = \frac{LT}{2\pi m_T} \implies R \approx 1,50 \cdot 10^{11}\:m\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
L = I w = M r^2 * 2pi/T
r = sqrt(L T/(2 pi M)) =
= sqrt (2.67*10^40 * 31536000/(2*pi*5,97*10^24)) m = 1.498 * 10^11 m
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
L = Mt*Vo*r , dove Vo = 2π*r/T
periodo T = 365*24*3600 = 3,154*10^7 s
raggio orbitale r = √L*T/(2π*Mt)
r = √2,67*10^40*3,154*10^7/(6,2832*5,97*10^24) = 1,498*10^11 m
oppure
L = I*ω
dove :
I = Mt*r^2
ω = 2π/T
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Genius II
