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[Chiuso] Molle - moto armonico

  

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Ciao a tutti e a tutte, vi allego questi esercizio su cui non sono sicura.

Un punto materiale $\mathrm{P}$ di massa $m=1 \mathrm{~kg}$ è vincolato a muoversi lungo una guida verticale fissa e liscia, ed è collegato mediante una molla ideale di costante elastica $k=9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ e lunghezza a riposo nulla a un punto fisso $\mathrm{P}$ ' che si trova a distanza $2 L$ dalla retta verticale su cui giace la guida. Inizialmente $\mathrm{P}$ si trova alla stessa quota di $\mathrm{P}$ '; si innalza la sua posizione di $L=0.5 \mathrm{~m}$ e lo si rilascia da fermo. Determinare:
a) la legge oraria del moto
b) il tempo che impiega $\mathrm{P}$ a raggiungere la posizione iniziale alla quota di $\mathrm{P}$ '.

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Scriverò il mio breve commento nei commenti. Grazie mille.

Autore

Le forze in gioco sono solamente una forza peso e la forza elastica dovuta all’elongazione della molla. Può essere che l’equazione differenziale del secondo ordine da risolvere sia semplicemente my’’ = -k*L*y-m*g ?

Il punto P, essendo vincolato a una guida verticale, non avrà velocità o accelerazione orizzontali.

Le condizioni da imporre sulla funzione y sono:

y(0)=1/2, y’(0)=0 

ha senso?

grazie tante 

@ifigenia ci vorrebbe una figura...

@ifigenia ...immagino che a connettere P con P', oltre alla molla di costante elastica K e lunghezza Lo = 0 ci debba essere un'asta inestensibile di massa trascurabile e lunghezza 2L = 1 m.

Sollevando P  di 0,5 m , la molla assume la lunghezza L' = (√1,25) -1 = 0,1180m , una forza F pari a 0,118*9 = 1,062 N la cui componente Fy vale √1,062/5 = 0,461 N.

P1 cadrà per effetto della gravità e della forza di richiamo elastica iniziale Fy = 0,461 N 

Dimmi che te ne pare ....

 

Grazie per lo spunto, ora provo a vedere. 

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1 Risposta



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Metti una figura.

@mg non l’avevo messa perché temevo di non aver impostato bene il problema. Quando torno a casa lo facvio, grazie!

@mg purtroppo non capisco come il problema possa sussistere dal punto di vista fisico 😕. Devo disegnare solo una molla oppure anche un’asta?



SOS Matematica

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