radice quadrata di x^3 = 5x(radice quadrata di 2x) con x>= di 0. Mentre radice quadrata di 300x^3y^5 = 10(modulo di x)(y^2)(radice quadrata di 3xy) con xy>=0. queste due radici sono simili. perche' nella prima non mette il modulo e nella seconda si considerando che sono state messe delle condizioni di esistenza?grazie
47
punti
Livello 0
Spero di aver interpretato correttamente la domanda.
1. Primo caso. Riduco all'essenziale
$ \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2}\sqrt{x} = |x|\sqrt{x} = x \sqrt{x}$
Nell'ultimo passaggio ho applicato la condizione x ≥ 0.
2. Secondo caso.
$ \sqrt {x^3y^5} = \sqrt{x^2}\sqrt{y^4}\sqrt{xy} = |x|\cdot |y|^2 \sqrt{xy} = |x| y^2 \sqrt{xy}$
La condizione è xy ≥ 0 e questa non significa che x sia ≥ 0. Potrebbero essere entrambi negativi, non resta che tenerci il modulo e concludere che le due radici "non sono simili".
7762
punti
Livello 3
