Modelli crescita e decadimento

La legge di decadimento é espressa da

Cu(t) = Co (1/2)^(t/T)

( ometto una parte dei passaggi dimostrativi,

in C(t) = A b^t devi porre C(0) = Co e C(T) = Co/2 )

30% di piombo significa che l'uranio residuo é

(1 - 30/100) Co = 0.7 Co

Co (1/2)^(t/T) = 0.7 Co

(1/2)^(t/T) = 7/10

t/T = log_(1/2) (7/10)

t = T log (7/10) : log (1/2)

t = 4.52 * 10^9 * 0.5146 years

t = 2.326 * 10^9 years

0,5 = e^-t/T

ln 0,5 = 1*-t/T

t/T = 0,6931

T = 4,52G/0,6931 = 6,52 Ganni 

ln 0,7 = 1*t'/6,52G

t' = (0,3567*6,52G)  = 2,33 Ganni 

2 = (1+0,04)^n

ln 2 = n*ln 1,04 

n = ln 2 / ln 1,04 = 17,6730 anni (17 anni, 8 mesi, 2gg)

5,8*k^12 = 20,8

k^12 = 3,5862

12 ln(k) = ln(3,5862)

ln(k) = ln(3,5862)/12 = 0,1064

k = e^0,1064 = 1,1123

check

5,8*1,1123^12 = 20,80 OK

20,80*1,1123^16 = 114,18

200 = 114,18*k^n 

k^n = 1,7516

n = ln(1,7516/ln1,1123) = 5,27 anni 

2020+5,27 = anno 2025, mesi 3