Per misurare l'altezza di una collina, circondata da territorio pianeggiante, occorrono due misure del cosiddetto "angolo di elevazione". Ponendosi alla base della collina, tale angolo è di $28^{\circ}$. Arretrando di 200 metri, tale angolo scende a $18^{\circ}$. Quanto e alta la collina rispetto alla pianura circostante? Arrotondare al metro più vicino
125
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Livello 1
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Distanza orizzontale del piede della collina dalla verticale $=x$, quindi imposta la seguente equazione:
$tan(28°)·x = tan(18°)(200+x)$
$tan(28°)·x = tan(18°)·200+tan(18°)·x$
$tan(28°)x-tan(18°)x = tan(18°)·200$
$0,20679x = tan(18°)·200$
$x= \dfrac{tan(18°)·200}{0,20679}$
$x≅ 314,25$
per cui:
altezza della collina $h= 314,25·tan(28°) ≅ 167,09~m ~ (appross. a ~≅167~m)$.
57847
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Genius I
h/L = tan 28°= 0,5317
h = 0,5317L
0,5317L/(L+200) = tan 18° = 0,3249
L(0,5317-0,3249) = 64,98
L = 64,98/(0,5317-0,3249) = 314,2 m
h = 0,5317*314,2 = 167,1 m
114205
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie ad entrambi
