[Risolto] Simulazione matematica e fisica

Le rette su cui stanno le diagonali AC e BD devono essere perpendicolari fra loro ed intersecarsi nel loro punto medio.

Punto medio di AC:

A[-4, -6] ; C[c, 0]

Quindi:

{x = (c - 4)/2

{y = (0 - 6)/2

M[(c - 4)/2, -3]

Retta per AC:

(y + 6)/(x + 4) = (0 + 6)/(c + 4)

(y + 6)/(x + 4) = 6/(c + 4)

y = 6·x/(c + 4) - 6·c/(c + 4)

Retta perpendicolare passante per M (generica)

retta per AC: m = 6/(c + 4)

retta ad essa perpendicolare: m = - (c + 4)/6

quindi equazione:

y + 3 = - (c + 4)/6·(x - (c - 4)/2)

Deve passare anche da [0, 4] (vedi testo)

4 + 3 = - (c + 4)/6·(0 - (c - 4)/2)

7 = (c + 4)·(c - 4)/12

c^2 - 16 - 7·12 = 0----> c^2 - 100 = 0----> (c + 10)·(c - 10) = 0

quindi due punti C possibili:

c = -10 ∨ c = 10-----> C1 [-10,0] ∨ C2[10,0]

N.B. Il problema posto richiede solo la posizione del vertice C. Riguardo ai vertici B e D vi sono infinite possibilità. Per cui il problema termina come sopra.

Una delle infinite possibilità è rappresentata dalla figura sotto in cui si è preso il vertice B proprio in corrispondenza di quello dato dal testo.

Il punto medio di AC coincide con quello di BD

per cui si trova sulla retta di equazione y = mx + 4

A = (-4, -6) e C = (c,0)

M = ((c - 4)/2, -3)

-3 = m (c - 4)/2 + 4

-7 * 2 = m (c - 4)

m(c - 4) = -14

Le diagonali AC e BD sono perpendicolari per cui da

mAC = -1/mBD

segue

(0+6)/(c+4) = -1/m

c + 4 = -6 m

Combinando

m = -14/(c - 4)

c + 4 = 84 /(c - 4)

e per c =/= 4

c^2 - 16 = 84

c^2 = 100

Si deve scegliere c = -10 o c = 10 ma non saprei come senza tracciare due figure.

Non hai la risposta, vero ?

Forse non ci hai pensato, ma le difficoltà si devono esporre: non basta dichiararle, mica siamo telepati!
Difficoltà #1: mi manca la nozione di <dimmi quale> su quest'argomento.
Difficoltà #2: so tutte le nozioni su quest'argomento, ma non ho compreso <dimmi quale>.
Difficoltà #3: so ed ho compreso tutte le nozioni su quest'argomento, ma non so applicarle al caso.
Difficoltà # ...: e così via!
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#1
Parallelogramma è ogni quadrilatero le cui diagonali si dimezzano l'una con l'altra.
Rombo è ogni parallelogramma con diagonali ortogonali.
Rette ortogonali non parallele agli assi hanno pendenze antinverse m' = - 1/m.
La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: AB ≡ x = a
* per p = q: AB ≡ y = p
* per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
* per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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#2
Non ci posso fare nulla, io.
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#3
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Vertici AC di una diagonale, loro punto medio M e loro retta congiungente
* A(- 4, - 6), C(c, 0)
* M = (A + C)/2 = ((- 4, - 6) + (c, 0))/2 = ((c - 4)/2, - 3) ≡ centro del rombo
* AC ≡ y = (6/(4 + c))*x - 6*c/(4 + c)
di pendenza m = 6/(4 + c)
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La retta BD che ha l'ordinata all'origine uguale a 4 dev'essere ortogonale ad AC, quindi di pendenza
* m' = - (4 + c)/6
e di equazione
* BD ≡ y = 4 - (6/(4 + c))*x
deve intersecare la AC in M
* BD & AC ≡ (y = 4 - (6/(4 + c))*x) & (y = (6/(4 + c))*x - 6*c/(4 + c)) ≡
≡ (x = (5*c + 8)/6) & (y = (8 - c)/(c + 4))
Affinché quest'intersezione coincida con M si risolvere il sistema che eguaglia le coordinate
* ((c - 4)/2 = (5*c + 8)/6) & (- 3 = (8 - c)/(c + 4)) ≡
≡ (c = - 10) & (c = - 10) ≡
≡ c = - 10
da cui
* C(- 10, 0)