Mini simulazione, problema

Punti a, b, c

(per l'ultimo punto vedremo...)

Sistema:

{passa per [1/2, 1/2]

{asintoto obliquo: y=x (quindi m=1)

{asintoto verticale: x = 1

Quindi;

{1/2 = (a·(1/2)^3 + b)/(c·(1/2)^2 - 8)

{LIM((a·x^3 + b)/(c·x^2 - 8)·(1/x)) = a/c

   x → ∞

{c·x^2 - 8 = 0 per x=1

Quindi:

{a/(c - 32) + 8·b/(c - 32) = 1

{a/c = 1

{c·1^2 - 8 = 0----> c = 8

Risolvo ed ottengo: [a = 8 ∧ b = -4 ∧ c = 8]

y = (8·x^3 + (-4))/(8·x^2 - 8)

y = (2·x^3 - 1)/(2·(x^2 - 1))

C.E.

2·(x^2 - 1) ≠ 0---> x ≠ -1 ∧ x ≠ 1

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0 ≤ x ≤ 2 Th NON applicabile

1 ≤ x ≤ 3 Th NON applicabile

3 ≤ x ≤ 4 Th APPLICABILE

In tale intervallo la f(x) risulta sempre crescente Quindi si ha minimo assoluto in x=3 e vale:

y = (2·3^3 - 1)/(2·(3^2 - 1))---> y = 53/16 =3.3125

in x=4 si ha un max assoluto  e vale:

y = (2·4^3 - 1)/(2·(4^2 - 1))--> y = 127/30 = 4.2(3)