Mi sfugge qualcosa...

@Fernando 

triangolo PAH rettangolo in A 

OA = raggio = OP*sen 30° = 40*0,5 = 20 cm 

triangolo AHO simile al triangolo PAO per avere in comune l'angolo in O ed un angolo di 90°: ne consegue che OH = OA*sen 30° = 20*0,5 = 10 cm 

AH = 20*cos 30° = 10√3 cm

area triangolo ABO = 20√3*10/2 = 100√3 cm^2 

area viola Av = area cerchio -(area corona circolare AB+area triangolo ABO)

Av = π*20^2-(π*20^2*240/360+100√3) = π*400/3-100√3 (≅ 245,6736...)

Se ti sfugge qualcosa e non lo rincorri subito, non lo acchiappi più 😉😉

Se qualcosa ti sfugge o vuol dire che pensi che ti manchi un dato o o che pensi d'avere più dati che si contraddicono.
Io non posso conoscere cosa pensi tu, a meno che tu non l'abbia scritto: ma tu non l'hai scritto, perciò mi occupo del problema e non di ciò che hai pensato.
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Un triangolo equilatero di lato L ha
* angolo interno α = 60°
* perimetro p = 3*L
* altezza h = (√3/2)*L
* area S = (√3/4)*L^2
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Dimezzandolo lungo un'altezza si ottengono due triangoli rettangoli speculari con
* angoli acuti α = 60°, α/2 = 30°
* cateto minore L/2
* cateto maggiore h
* ipotenusa L
Ricongiungendoli per le ipotenuse si ottiene l'aquilone APBO in figura dove
* |OP| = L = 40 cm
* |OA| = |OB| = L/2 = R = 20 cm
* |PA| = |PB| = |AB| = h = 20*√3 cm
* angolo interno AOB = θ = 360° - (2*90 + 60)° = 120° = (2/3)*π rad
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L'area viola V è quella del segmento circolare di corda |AB| = h, sottesa dall'angolo al centro θ, in un cerchio di raggio R; quindi la sua area è
* V = (θ - sin(θ))*R^2/2 =
= ((2/3)*π - sin((2/3)*π))*(20)^2/2 =
= 200*(4*π - 3*√3)/6 ~= 245.67 cm^2