Mi servono le risposte alla 9 e 10 per favore

@Elmerinda 

10) Due triangoli sono equivalenti se hanno la stessa area. 

Possiamo determinare l'area del triangolo ACN come differenza tra:

A(ACN) = A(ABC) - A(ABN) 

Possiamo determinare l'area del triangolo BCM come differenza tra:

A(BCM) = A(ABC) - A(ABM) 

Dobbiamo quindi dimostrare che i triangoli ABN e ABM hanno la stessa area. 

Sappiamo che:

Essendo M, N i punti medi il segmento MN // AB. 

I due triangoli ABN e ABM hanno quindi la stessa base AB ed altezze congruenti. Quindi sono equivalenti. CVD

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Con riferimento alla figura:

BC² = DC² - DB² 

Ma DC è l'ipotenusa del triangolo rettangolo DEC. Quindi:

BC² = DE² + CE² - DB²

Il segmento DE è un cateto del triangolo rettangolo ADE. 

BC² = DA² - AE² + CE² - DB²

Essendo D il punto medio e DA=DB  ==> DA²=DB²

Allora:

BC² = CE² - AE²