Si deve decidere a quale prezzo affittare 20 appartamenti. In base alle esperienze precedenti, ci si aspettache, al prezzo di 300 euro al mese, tutti gli appartamenti verranno affittati, mentre per ogni aumento di 25 euro almese un appartamento restera`sfitto. A quale prezzo conviene affittare gli appartamenti per ottenere il massimo ricavo?
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Livello 0
Indichiamo con n il numero di camere sfitte. Possiamo esprimere il guadagno mensile come:
G(n) = (300 + 25*n)(20 - n)
La funzione G(n) rappresenta una parabola con concavita rivolta verso il basso e vertice di coordinate (4; 6400).
Il vertice rappresenta il massimo valore assunto dalla funzione e quindi il massimo guadagno.
Quindi:
prezzo = 300+25*4 = €400,00
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Genius II
Se diciamo n il numero di aumenti, con 20 - n > 0 => n < 20,
R(n) = (300 + 25 n) (20 - n) =
= 6000 + 200 n - 25 n^2 =
= -25 (n^2 - 8 n - 240 ) =
= - 25 [(n - 4)^2 - 256 ] =
= 6400 - [5(n - 4)]^2
il prezzo ottimo si ha per n = 4
prezzo 300 + 25*4 = 400 euro al mese
e il massimo ricavo é 6400 euro
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Livello 7
