Nel tentativo di salvare un cane posto in cima ad un alto palo (assimilabile ad un'asta rigida), Superman esercita una forza $\vec{F}$ perpendicolare ad esso. Il palo ha una massa di $80 \mathrm{~kg}$ distribuita uniformemente, mentre il cane (la cui forza peso viene applicata come in Figura b) ha una massa pari a $24 \mathrm{~kg}$.
Qual è il modulo della forza $\vec{F}$ esercitata da superman per mantenere il palo in una situazione di equilibrio?
2
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Livello 0
momento del cane Mc = mc*g*cos 60°*L
Mc = 24*9,806*0,5*4,30 = 506,0 N*m
momento del palo Mp = mp*g*cos 60°*L/2
Mp = 80*9,806*0,5*4,30/2 = 843 N*m
Momento risultante M = Mc+Mp = 506+ 843 = 1349 N*m
forza antagonista F = M/l = 1349/1,80 = 750 N
109887
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Genius II
Somma dei momenti = 0 Nm
M = r * F * sen(angolo compreso fra r ed F).
Momenti calcolati rispetto al punto O, l'estremo a terra del palo dove agisce la reazione Fr verso l'alto del terreno.
Il momento della forza di reazione Fr è 0 Nm perché la distanza della forza da O è nulla. Fr non ha braccio.
Il cane pesa m * g = 24 * 9,8 = 235,2 N, la distanza r è uguale a L = 4,30°; il peso del cane forma un angolo di 30° con il palo, (è il complementare di 60°).
M cane = 4,30 * 235,2 * sen(30°) = 505,7 Nm; provoca rotazione oraria del palo; (negativo)
Il palo pesa m * g = 80 * 9,8 = 784 N; r palo = L/2 = 2,15 m; angolo sempre di 30°;
Momento palo = 2,15 * 784 * sen30° = 842,8 Nm; provoca rotazione oraria del palo; (negativo);
M Superman = 1,80 * F * sen90° = 1,80 * F; provoca rotazione antioraria,(positivo);
Il Momento di Superman deve annullare gli altri due momenti.
M cane + M palo + M Superman = 0;
- 505,7 - 842,8 + 1,80 * F = 0;
1,80 * F = 1348,5;
F = 1348,5 / 1,80 = 749 N; (circa 750 N, forza che deve applicare Superman).
(espressa in kg: 750 / 9,8 = 76,5 kg).
Ciao @odisseo7824
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Genius II
@mg perché l’angolo è di 30
E' il complementare di 60°, l'angolo fra palo e terreno. Considera il triangolo rettangolo che l'altezza a cui si trova il cane, (e anche il peso del cane), il palo lungo L e il terreno formano. Gli angoli sono 90° 30° 60°).
Fra distanza da O e peso c'è un angolo di 30°.
odisseo7824 se vuoi puoi usare il coseno di 60° che è come il seno di 30°.
