Nello stesso istante in cui Diletta parte da ferma con il suo motorino, Filippo, che la sta superando, inizia a frenare con decelerazione costante perché vuole fermarsi a parlare con la sua amica.
Utilizzando i dati ricavabili dal grafico, determina:
a) L'accelerazione di Diletta e Filippo;
b) quanto spazio percorre Diletta prima di raggiungere Flippo;
c) dopo quanto tempo Diletta raggiunge Filippo.
[a) $1,5 m / s ^2 ;-2,0 m / s ^2$;
b) $25 m ; c) 5,77 s$ ]
30
punti
Livello 0
Nel piano Otv, tempo-velocità, una retta parallela all'asse t cioè velocità di modulo costante nel tempo rappresenta un moto uniforme (su traiettoria qualsiasi, la si deduce o dal grafico nel piano Ots o dal contesto del problema) mentre una retta inclinata sull'asse t (come quelle rossa e blu del grafico) cioè velocità di pendenza costante nel tempo rappresenta un moto uniformemente accelerato (su traiettoria ... come sopra).
In questo secondo caso l'intercetta sull'asse t è l'istante in cui il mobile è in quiete e l'intercetta sull'asse v è la velocità iniziale cioè all'istante t = 0.
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DATI RICAVABILI DAL CONTESTO
Parlare di motorini e di sorpasso indica che si possono ritenere
* la via diritta quindi le traiettorie rettilinee sulla stessa retta
* le posizioni iniziali coincidenti e assumibili come origine degli spostamenti
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DATI RICAVABILI DAL GRAFICO
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La retta blu marcata "Diletta" congiunge (0, 0) a (2, 3) quindi ha
* equazione v = (3/2)*t
* pendenza-accelerazione a = v/t = 3/2 m/s^2
* posizione e velocità iniziali nulle
* legge oraria s(t) = (3/4)*t^2
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La retta rossa marcata "Filippo" congiunge (0, 10) a (5, 0) quindi ha
* equazione t/5 + v/10 = 1 ≡ v = 10 - 2*t
* pendenza-accelerazione a = dv/dt = - 2 m/s^2
* posizione iniziale nulla
* velocità iniziale V = 10 m/s
* legge oraria s(t) = (10 + (- 2/2)*t)*t
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I due mobili s'incrociano nell'istante T > 0 in cui la loro posizione P coincide
* (s = (3/4)*T^2) & (s = (10 + (- 2/2)*T)*T) & (T > 0) ≡
≡ (T = 40/7 = 5.(714285) ~= 5.71 s) &
& (s = 1200/49 = 24.(489795918367346938775510204081632653061224) ~= 24.49 m)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) aD = 3/2 = 1.5 m/s^2; aF = - 2 m/s^2.
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b) P - O = 1200/49 - 0 ~= 24.49 m
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c) T - 0 = 40/7 ~= 5.71 s
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NOTA: i risultati attesi per i quesiti b e c SONO GROSSOLANAMENTE ERRATI.
57171
punti
Genius I
E’ come quello illustrato in precedenza. Qui devi aggiungere gli spazi percorsi dai due ragazzi. Hai
V= 10-10/5*t
s=10*t-1/2*(10/5)t^2
per Filippo.
v=3/2*t
s=1/2*(3/2)t^2
per Diletta.
Eguagli gli spazi s e risolvi un’equazione di secondo grado in t ed ottieni, scartando una delle due radici il tempo t di incontro.
Lo poni nell’equazione di Diletta ed ottieni lo spazio s ( oppure di Filippo). Provaci. Buona notte e buon Natale.
90141
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Genius II
Dal grafico vedi che
vL = aL t e 7.5 = aL * 5 => aL = 1.5 => vL = 1.5 t
vF(0) = 10 e vF(5) = 0 significa
t/5 + vF/10 = 1 ( forma segmentaria )
vF/10 = 1 - t/5 => vF = 10 - 2t => aF = -2 m/s^2
Le leggi di moto sono quindi
xL = 1.5/2 t^2
xF = 10 t - t^2
0.75 T^2 = 10 T - T^2
1.75 T = 10
T = 10/1.75 s = 40/7 s = 5.71 s
D = 0.75 * (40/7)^2 m = 1200/49 m = 24.49 m
Buon Natale.
45525
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Livello 7
accelerazione di Filippo af = (0-10)/(5-0) = -2,0 m/sec^2
accelerazione di Diletta ad = (7,5-0)/(5-0) = 1,5 m/sec^2
Quando si incontrano, Filippo e Diletta devono aver percorso lo stesso spazio
Vf*t+af/2*t^2 = ad/2*t^2
10t-t^2 = 0,75t^2
10t = 1,75t^2
t = 10/(7/4) = 40/7 di sec (5,714...)
Sd = Sf = 0,75* 1600/49 = 1200/49 = 24,49 m
109764
punti
Genius II
