Mi serve aiuto con questo problema di trigonometria

Question

Non riesco a fare quest'esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
E' dato il triangolo ABC tale che AB=a,l'angolo CAB è 60°,l'angolo ABC è 2x. Traccia la bisettrice dell'angolo ABC che incontra il lato AC nel punto P, considera la funzione f(x)=AC/AP e, nei limiti imposti dal problema, risolvi la disequazione f(x)≤1+rad3

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Tqxic

(@tqxic)

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3 Risposte
2 0 1

05/02/2024 13:16

LucianoP · Accepted Answer

Ti aiuto sino alla definizione della funzione richiesta. Fai riferimento alla figura:

Applica il Th dei seni al triangolo ABC ed al triangolo ABP.

Triangolo ABC

SIN(γ)/c = SIN(β)/b

β = 2·x ; c=AB=3; γ = 180° - (60° + 2·x)= 120° - 2·x

Quindi: b = c·SIN(β)/SIN(γ)----> AC=b = 3·SIN(2·x)/SIN(120° - 2·x)

Triangolo ABP

analogamente si ottiene:

AP=3·SIN(x)/SIN(120° - x)

Fai il rapporto richiesto ed ottieni:

f(x) = 3·SIN(2·x)/SIN(120° - 2·x)/(3·SIN(x)/SIN(120° - x))

con 0<x<60°

che devi semplificare....

Con WOLFRAMALPHA la disequazione risulta soddisfatta per

0<x<pi/4

LucianoP

(@lucianop)

96708 punti

livello:

Genius II

17331 Risposte
5 6155 3609

11/03/2024 18:52

francesco_fiorito · Answer

Non lo so

[Risolto] Mi serve aiuto con questo problema di trigonometria

Domande