Nel rettangolo ABCD, M e N sono i punti medi, rispettivamente, dei segmenti ED ed EF. Quanto misura MN? Quanto misura l'area del triangolo EMN?
Un foglio quadrato di vertici ABCD viene piegato lungo BM dove M è il punto medio del lato AD. Quale è il rapporto della superficie della parte visibile del retro del foglio (BA'M) e quella della parte visibile del fronte del foglio (BCDMA')?
15
punti
Livello 0
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Es15-16)
In un qualunque triangolo il segmento che unisce i punti medi di due lati è sempre parallelo al terzo e congruente alla sua metà.
Quindi: MN = 1/2*FD
Possiamo calcolare FD utilizzando il teorema di pitagora.
FD = radice(FC^2 + CD^2) = radice [(5+3)^2 + (24-18)^2] = 10 cm
Allora: MN= 5 cm
I triangoli EMN, EFD sono simili poichè hanno tre angoli congruenti, con rapporto di similitudine k=2. Possiamo quindi dire che l'area del triangolo EMN risulta 1/4 dell'area del triangolo EFD.
A(EFD)= Area_rettangolo - A(AED) - A(EBF) - A(FCD) = 192 - 60 - 27 - 24 = 81 cm^2
Segue che: A(EMN) = (1/4)*A(EFD) = 81/4 cm^2
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Es 17)
L'area della parte visibile del retro è congruente all'area di un triangolo rettangolo avente cateti L, L/2
Quindi: A(BA'M) = (L^2)/4
L'area della parte visibile del fronte del foglio è invece la differenza tra l'area del quadrato e l'area del triangolo A(BA'M).
Quindi: A(BCDMA') = (L^2) - (L^2)/4 = (3/4)*L^2
Il rapporto tra le aree è quindi: (1/4)/(3/4) = (1/3)
76643
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Genius II
