All'istante $t=0$, viene iniettata nel sangue di un paziente per via endovenosa una dose di $1,5 \mathrm{mg}$ di un farmaco. Il processo di eliminazione del farmaco è ben modellizzato, per $t \geq 0$, dalla funzione $Q(t)=k \cdot a^t$, essendo $Q(t)$ la quantità di farmaco (in milligrammi) presente nel sangue del paziente al tempo $t$ (in ore), mentre $k$ e $a$ sono due costanti positive. All'istante $t=0$ la quantità di farmaco nel sangue è quella iniettata, mentre dopo un'ora è di $0,96 \mathrm{mg}$.
a. Determina il valore delle costanti $k$ e $a$.
b. Stabilisci dopo quanto tempo la quantità di farmaco nel sangue è di $1,2 \mathrm{mg}$.
c. Stabilisci di quale percentuale risulta diminuita (rispetto all'istante $t=0$ ) la quantità di farmaco nel sangue del paziente dopo 2 ore dall'iniezione.
[a. $k=1,5$ e $a=0,64 ;$ b. 30 minuti;
c. la diminuzione è circa del $59 \%$ ]
