[Risolto] mi potreste risolvere il problema

Per il teorema delle tangenti i segmenti di tangente, condotti da un punto esterno a una circonferenza e compresi tra tale punto e quelli di contatto, sono congruenti. La semiretta che congiunge il punto da cui escono le tangenti con il centro della circonferenza è bisettrice sia dell’angolo delle tangenti, sia dell’angolo formato dai raggi che vanno ai punti di contatto ed è inoltre asse del segmento che unisce i detti punti di contatto.

DATI 

AO = 10cm

angolo_P = 60°

Svolgimento

AP = BP 

Dalla figura si evince sia l'angolo A e l'angolo B sono retti corrispondono a 90°. 

angolo_A = angolo_B = 90°

Essendo la figura APBO un quadrilatero calcoliano l'angolo al centro (angolo_O)

angolo_O = 360 - (90+90+60) = 120 °

APO rappresenta un triangolo rettangolo  con angoli  A =90°, P =30° e O = 60°

AO = AP/radice_quadrata(3) = 10/radice_quadrata(3) = 5,77 cm 

Dove AO rappresenta anche il raggio della circonferenza

Calcolo l'area del settore circolare:

As = (AO^2*pi*angolo_O)/360 = (5,77^2*3,14*120)/360 ≈ 34,85 cm2

Calcolo l'area triangolo rettangolo APO e BPO:

Area_APO = (AO*AP)/2 = (10*5,77)/2 = 28,85 cm2

Area_BPO = (BO*BP)/2 = (10*5,77)/2 = 28,85 cm2

Area_quadrilatero = Area_APO  + Area_BPO = 28,85 + 28,85 = 57,7 cm2

Calcoliamo l'area della superficie colorata in giallo:

Area_quadrilatero - As = 57,7 - 34,85 = 22,85 cm2