Mi potete aiutare per favore

Lo spigolo del secondo cubo è legato a quello del primo dal rapporto= (8/27)^(1/3) = 2/3

Quindi il secondo cubo ha spigolo =2/3·12 = 8 cm

 volume=8^3 = 512 cm^3

area totale=6·8^2 = 384 cm^2

Un cubo ha lo spigolo lungo 12 cm. Calcola l'area totale di un cubo equivalente agli 8/27 del cubo dato.

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Volume del primo cubo $V= s^3 = 12^3 = 1728~cm^3$;

volume del secondo cubo $V= \frac{8}{27}×1728 = 512~cm^3$;

spigolo $s= \sqrt[3]{512} = 8~cm$;

P.s.: Aggiungo l'area totale che per svista avevo tralasciato.

Area totale $At= s^2×6 = 8^2×6 = 64×6 = 384~cm^2$.

spigolo s  = ³√12^3*8/27 = 8,00 cm 

L'area totale T(p) di un cubo di spigolo p è sei volte il quadrato dello spigolo: T(p) = 6*p^2.
L'area totale T(q) di un cubo di spigolo q è sei volte il quadrato dello spigolo: T(q) = 6*q^2.
Dalla proporzione ottenuta dividendo membro a membro
* T(p)/T(q) = 6*p^2/(6*q^2) = (p/q)^2
si vede che il rapporto fra le aree è il quadrato di quello fra le lunghezze.
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Il volume V(p) di un cubo di spigolo p è il cubo dello spigolo: V(p) = p^3.
Il volume V(q) di un cubo di spigolo q è il cubo dello spigolo: V(q) = q^3.
Dalla proporzione ottenuta dividendo membro a membro
* V(p)/V(q) = p^3/q^3 = (p/q)^3
si vede che il rapporto fra i volumi è il cubo di quello fra le lunghezze.
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Riassumendo le relazioni dei rapporti di similitudine fra due cubi diversi (simili in quanto cubi!).
1) rapporto di similitudine lineare = k (con 0 < k < 1 oppure k > 1)
2) rapporto di similitudine areale = k^2
3) rapporto di similitudine volumica = k^3
NOTA: queste relazioni non valgono solo fra cubi, ma sono valide fra figure SIMILI d'ogni genere.
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Per il tuo esercizio devi applicare le opportune similitudini fra un cubo di spigolo dato (d = 12 cm) e uno di spigolo ignoto x: ti si chiede di calcolare il valore
* T(x) = 6*x^2 = (k^2)*T(d) = (k^2)*6*d^2 = 6*(k*d)^2
dell'area totale del secondo che si ottiene, già sapendo il valore di d, appena saputo quello di k.
Per determinare il valore di k c'è l'altro dato fornito: "equivalente agli 8/27 del cubo dato" cioè
* x^3 = (8/27)*d^3 ≡
≡ x^3/d^3 = 8/27 = 2^3/3^3 ≡
≡ (x/d)^3 = (2/3)^3 ≡
≡ k^3 = (2/3)^3 ≡
≡ k = 2/3
da cui
* k*d = (2/3)*12 = 8 cm
* T(x) = 6*(k*d)^2 = 6*(8 cm)^2 = 384 cm^2