La legge del decadimento radioattivo $\grave{\text { è } N(t)}=N_0 e^{-\lambda t}$, dove $N_0$ è il numero di nuclei radioattivi presenti al tempo $t=0, \lambda$ la costante di decadimento che caratterizza la velocità del processo, $t$ il tempo in anni e $N(t)$ il numero di nuclei radioattivi al tempo $t$. In figura è rappresentato il decadimento degli isotopi carbonio 14, radio 226 e piombo 210 , e le equazioni delle curve sono, rispettivamente:
$$
\begin{aligned}
& C(t)=2,0 \cdot 10^3 e^{-1,2 \cdot 10^{-4} t}, \quad R(t)=2,0 \cdot 10^3 e^{-4,3 \cdot 10^{-4} t}, \\
& P(t)=2,0 \cdot 10^3 e^{-3,1 \cdot 10^{-2} t} .
\end{aligned}
$$
a. Associa a ogni grafico la sua equazione.
b. Calcola il numero di nuclei dei tre isotopi rimasti dopo 500 anni dall'inizio del processo di decadimento.
c. Dopo quanti anni dall'inizio del processo si avranno $2,0 \cdot 10^3 e^{-2}$ nuclei di carbonio, di radio e di piombo?
d. Nel caso del carbonio 14 , considera un numero iniziale di nuclei dimezzato rispetto al caso precedente, traccia un grafico della legge di decadimento e verifica che anche il numero dei nuclei rimasti dopo 500 anni si è dimezzato.
