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Un carrello delle montagne russe di massa $350 \mathrm{~kg}$ scende con velocità iniziale di 1,20 m/s, da un'altezza d 34,0 m e compie il percorso descritto in figura.
a) Calcola la velocità nei punti $B$ e $C$, ad altezza rispettiva mente di 12,0 m e 20,0 m, in assenza di attriti.
b) Quale sarebbe stato il lavoro della forza di attrito se la velocità in C fosse risultata $12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ?

 

Un carrellino di massa $m$ si trova in un punto $A$ in cima a un piano inclinato a un'altezza di $12,8 \mathrm{~m}$ dal suolo. Esso parte da fermo, percorre il tratto $A B$ senza attrito, raggiunge un tratto orizzontale $B C$ lungo $7,00 \mathrm{~m}$, caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico $K_d=0,30$, e poi risale un secondo piano inclinato sempre in assenza di attrito.

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In assenza di attriti: conservazione energia meccanica:

Punto B

350·9.806·34 + 1/2·350·1.2^2 = 350·9.806·12 + 1/2·350·v^2

v = 20.806 m/s

Punto C

350·9.806·34 + 1/2·350·1.2^2 = 350·9.806·20 + 1/2·350·v^2

v = 16.613 m/s

Con attriti:

La = 350·9.806·20 + 1/2·350·12^2 - (350·9.806·34 + 1/2·350·1.2^2)=

= - 2.31014·10^4 J

@lucianop non capisco come mai all’inizio non c’era l’incognita in V, puoi essere piú chiaro anche con i procedimenti?

@irish

"non capisco come mai all’inizio non c’era l’incognita in V...."

Cosa vuoi dire?

@lucianop 👍👍



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in A

enegia meccanica iniziale Em = 350*(1,2^2/2+9,806*34) = 116,94*10^3J

 

1) senza attrito 

1.1) in B 

Vb = √(Em-m*g*hb)*2/m = √(116,94*10^3-350*9,806*12)/175 = 20,8 m/s 

1.2) in C 

Vc = √(Em-m*g*hc)*2/m = √(116,94*10^3-350*9,806*20)/175 = 16,6 m/s 

 

2) in C con attrito 

Ea = -116,94*10^3+350*(12^2/2+9,806*20) = -2,31*10^4 J 



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altezza di risalita hr :

hr = (m*g*h-m*g*0,3*d)/m*g

m e g si elidono

hr = (12,8-0,3*7) = 10,7 m 



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SOS Matematica

4.6
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