La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo di perimetro $84 \mathrm{~cm}$ e con cateti che sono uno i $\frac{3}{4}$ dell'altro. L'area laterale del prisma è $2520 \mathrm{~cm}^2$. Determina il volume.
$\left[8820 \mathrm{~cm}^3\right]$
La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo di perimetro $84 \mathrm{~cm}$ e con cateti che sono uno i $\frac{3}{4}$ dell'altro. L'area laterale del prisma è $2520 \mathrm{~cm}^2$. Determina il volume.
$\left[8820 \mathrm{~cm}^3\right]$
101
punti
Livello 1
Come dice il suggerimento nel problema, facciamo che il cateto maggiore è composto da 4 parti mentre quello minore da 3
Calcoliamo l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora
i = √(4^2+3^2) = 5 parti uguali
Sappiamo il perimetro, quindi possiamo calcolare la lunghezza di una singola parte e successivamente tutti e tre i lati (dividiamo il perimetro per la somma di tutti le parti uguali che formano il perimetro stesso)
parte = 2p/(5+3+4) = 84/12 = 7 cm, ogni parte è lunga 7 cm, calcoliamo tutti i lati
cateto minore = 3 parti*7 = 3*7 = 21 cm
cateto maggiore = 4*7 = 28 cm
ipotenusa = 5*7 = 35 cm
Come prova verifichiamo le somme di tutti e tre i lati, se è uguale ad 84 allora abbiamo fatto giusto
35+28+21 = 84 prova superata
Possiamo calcolare l'altezza con l'inversa della formula dell'area laterale
Sl = 2p*h ---> h = Sl/2p ---> h = 2520/84 = 30 cm
Ci serve l'area di base per calcolare il volume quindi:
Sb = (b*h)/2 = (28*21)/2 = 294 cm^2
Calcoliamo finalmente il volume
V = Sb*h = 294*30 = 8820 cm^3
1716
punti
Livello 3
@silverarrow grazie mille