Mi aiutate in tutti i passaggi

iniziamo dalla seconda equazione

x⁴ + 5x² - 36 >0          x² = t

t² + 5t - 36 > 0

si risolve come un'equazione di secondo grado e guardiamo dopo il segno

t² + 5t - 36 = 0

t = -5/2 ± [√(25 + 4×36)]/2

t = -5/2 ± (√169)/2

t = -5/2 ± 13/2

t₁ = 4. t₂ = -9. solo t₁ è valida poiché √-9 non è appartenente a R

x₁ = +√4 = 2. x₂ = -√4 = -2.

il segno è >. la soluzione si trova in R meno l'intervallo 2, -2.

x<-2 V x>2

prima equazione

(2+x)/(x² -x) > 1/(x + 2)

C.E. x² - x ≠ 0, x+2 ≠ 0. x≠-2, x≠0, x≠-1

(2+x)/(x² -x) - 1/(x + 2) > 0

[(2+x)² - (x² -x)]/[(x² -x)(2+x)] > 0

[x² + 4x + 4 - x² + x]/[(x² -x)(2+x)] > 0

[5x+4]/(x² -x)(2+x) > 0

creiamo due sistemi differenti per entrambi i casi possibili

1) 5x+4 > 0

(x² -x)(2+x) > 0

2) 5x+4<0

(x² -x)(2+x) < 0

1) x>-4/5

-2<x<0 V x>1

2) x<-4/5

X<-2 V 0<x<1

1) -4/5 < x < 0 V x>1

2) x<-2

soluzione eq 1: x<-2 V -4/5 < x < 0 V x>1

uniamo le due soluzioni e vedremo che rimarranno x<-2 V x>2. devi svolgerlo facendoti un grafico a linee e vedrai che i punti con le due linee delle funzioni saranno giusti.