Scrivere l'equazione canonica dell'ellisse sapendo che passa per il punto $P \equiv(-2,-3)$ e che la somma dei reciproci dei quadrati dei semiassi è uguale a $1 / 7$ determinare la lunghezza della corda staccata dall'ellisse sulla retta di equazione $x+y-5=0$
77
punti
Livello 1
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
passa da P [-2, -3]
(-2)^2/a^2 + (-3)^2/b^2 = 1
4/a^2 + 9/b^2 = 1
pongo:
α = 1/a^2
β = 1/b^2
Scrivo il sistema:
{4·α + 9·β = 1
{α + β = 1/7
Risolvo ed ottengo: [α = 2/35 ∧ β = 3/35]
Quindi metto a sistema l'ellisse con la retta data:
{2/35·x^2 + 3/35·y^2 = 1
{x + y - 5 = 0
Risolvo ed ottengo:
[x = 2 ∧ y = 3, x = 4 ∧ y = 1]
Determino la distanza dei punti trovati:
[2, 3]
[4, 1]
D= √((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = 2·√2
90131
punti
Genius II
