Mi aiutate a capire le equazioni degli asintoti obliqui e i limiti che li definiscono ? Grazie 🙏

Gli asintoti, per una funzione f(x), sono rette del piano cartesiano che indicano il comportamento della funzione, se esistono, quando la variabile indipendente x tende a punti al finito o all'infinito essendo questi punti di accumulazione per la funzione stessa.

Tali rette per la funzione, sono individuate dalle condizioni agli estremi del C.E. della stessa.

Quindi devi conoscere il C.E. costituito in generale da intervalli di numeri reali in cui la funzione "vive". Lo strumento fondamentale per cui si indaga sulla esistenza di asintoti è quello dei limiti.

Per non dilungarci troppo indichiamo quali sono in generale i limiti che individuano un asintoto.

Asintoto Orizzontale : y = k

LIM f(x) = k con k costante generica

x → ±∞

Asintoto Verticale : x = xo

LIM f(x) = ±∞

x → xo

Asintoto obliquo : y = m·x + q

Per l'esistenza devi fare riferimento a C.N. e C. S.. per le prime deve essere:

LIM f(x) = ±∞

x → ±∞

Una volta che hai verificato tali condizioni l'asintoto obliquo può esserci oppure no.

Quindi devi ricavare m e q

Coefficiente angolare m:

LIM [f(x)/x] =m costante con m ≠ 0

x → ±∞

Verificato tale limite, devi calcolare q :

LIM [f(x) - m·x] =q (che può anche essere nullo)

x → ±∞

N.B. nel limite deve figurare l'm trovato per prima

Se hai una frazione razionale fratta i limiti si possono anche non calcolare con qualche piccola osservazione.