Mi aiutate?

In una classe che partecipa ad uno spettacolo, 16 ragazzi si occupano dell'accoglienza: 

8 vendono biglietti 

11 vendono bibite.

• Quanti dei 16 ragazzi vendono 
• - sia biglietti che bibite 
• - solo bibite
• - solo biglietti 

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- Vendita, sia di biglietti, che bibite $= 11+8-16 = 3\, ragazzi;$

- vendita solo bibite $11-3 = 8\,ragazzi;$

- vendita solo biglietti $8-3 = 5\,ragazzi.$

19-16=3 sia bibite che biglietti  8-3=5 solo biglietti   11-3=8solo bibite

Utilizziamo il principio di inclusione-esclusione. Indichiamo con:

• A l'insieme dei ragazzi che vendono biglietti (8 ragazzi),
• B l'insieme dei ragazzi che vendono bibite (11 ragazzi),
• A∩B l'insieme dei ragazzi che vendono sia biglietti che bibite,
• ∣A∪B∣=16, ossia il numero totale di ragazzi che si occupano di queste attività.

Secondo il principio di inclusione-esclusione:

$$=|A|+|B|-|A\cap B|$$

Sostituendo i valori che conosciamo:

16=8+11−∣A∩B∣ 

Risolvendo per ∣A∩B∣

$$8+11-16=3$$

Quindi:

• 3 ragazzi vendono sia biglietti che bibite.

Ora possiamo calcolare quanti vendono solo biglietti e solo bibite:

• Ragazzi che vendono solo biglietti: $=8-3=5$
• Ragazzi che vendono solo bibite: ∣B∣−∣A∩B∣=11−3=8|

Riassumendo:

• 3 ragazzi vendono sia biglietti che bibite,
• 8 ragazzi vendono solo bibite,
• 5 ragazzi vendono solo biglietti.