Scrivi l'equazione della parabola che passa per i punti di intersezione delle parabole $\gamma_1: y=x^2-3 x+1$ e $\gamma_2: y=-2 x^2-2 x+4$ e per l'origine degli assi.
(Suggerimento: la parabola cercata appartiene al fascio di parabole di generatrici $\gamma_1$ e $\gamma_2$, non è necessario determinare i punti di intersezione delle due parabole.)
$$
\left[y=2 x^2-\frac{10}{3} x\right]
$$
3366
punti
Livello 2
Si tratta di trovare la parabola del fascio che passa per l'origine degli assi.
$Γ(k): y-x^2+3x-1+k(y+2x^2+2x-4) = 0$ oppure
$Γ(k): (1+k)y = (1 -2k)x^2 + (-3-2k)x + (1+4k)$ che in forma esplicita diventa
$Γ(k): y = \frac {(1 -2k)x^2}{1+k} + \frac{(-3-2k)x}{1+k} + \frac{(1+4k)}{1+k}$
Sostituiamo le coordinate del punto O(0,0) nella seconda formulazione del fascio e determiniamo il valore di k che la rende vera
0 = 0 + 0 + 1 + 4K
$k = -\frac{1}{4}$
Determiniamo l'equazione della parabola per $Γ(-\frac{1}{4})$
$Γ(-\frac{1}{4}) = y-x^2+3x-1- (\frac{1}{4})(y+2x^2+2x-4) = 0$
$ y = 2x^2 - \frac{10}{3}x $
10304
punti
Livello 3
